《圆的周长》（教案）-六年级上册数学人教版

教学内容 课题 圆的周长（六年级上册） 学习目标 学习目标： 1.理解圆周长的概念及圆周率π的意义，掌握圆周长的计算公式。 2.经历操作、猜想、探究的学习活动，体会“化曲为直”的转化思想，积累数学活动经验。 3.了解数学文化，提高学习兴趣。 学习重点：理解圆周率的意义，掌握圆周长的计算公式。 学习难点：理解圆周率的意义。 教学过程 时间 教学环节 主要师生活动 一、 知识结构导入、引发问题 （1） 情境导入 认识周长 谈话：同学们，我们最近认识了一个新的图形——圆。我们已经认识了它们的特点。在学习圆之前，我们都学过哪些几何图形？ 生：平行四边形、三角形、正方形、长方形、梯形。 师：我们都学过学几个几何图形哪些方面的知识呢？ 生：周长、面积…… 师：那对于圆，你想研究哪些内容呢？ 预设：圆的周长、圆的面积 师：什么是圆的周长呢？ 生:描述圆的周长 师：你能来画一画吗？ 师：那该如何求圆的的周长呢？ 预设：先测量，再相加。类比求正方形的周长，需要测量出边长。 小结：看来测量是我们学习周长的基础。 师：这些图形（平行四边形、三角形、正方形、长方形、梯形）的周长是由什么决定的？——边长 师：圆的周长是由边长决定吗？——不是（接下问） 预设是：说想法——圆就一条边，量出周长就是边长。那我们就得量出这个圆的周长了吗？那圆的周长除了和自己本身的长度有关意外，还和圆的什么信息有关呢？ 1. 那圆的周长由什么决定呢？我们一起研究研究。 【意图：认识圆的周长，通过谈话唤起孩子对学习图形 知识结构的认知。通过复习正方形和长方形的周长与什么有关，类比出圆与我们之前学习的图形的区别——圆是曲边图形】 二、自主学习、探索新知 （1） 通过视频 发现圆与直径有关 出示几何画板（小视频） 谈话：老师在课前用几何画板化了几个圆，你们来看看，他们的周长和圆的什么信息决定的？通过观看这个小视频，你们觉得圆的周长由圆的什么决定呢？ 预设：直径 你能来说说你的想法吗？——直径越大圆的周长就越大。 预设：半径 师：你能说说想法吗？ 小结：正如大家所说，圆的直径和半径都能决定圆的周长，但是我们一起研究两个关系，比较复查，容易混乱。这两个数之间又是2倍的关系，我们知道了一个与周长的关系，另一个就也能推理出来了，随意拿出一个圆，它的直径比半径更好测量，所以我们就先来研究周长与直径的关系。 师：请你来观察这几个圆，你觉得圆的周长和圆的直径有什么的关系呢？ 3倍——看来大家觉得他们之间是倍数关系的。 3.14倍——看来你觉的他们之间有倍数关系，你怎么猜测的还有零有整的？一会我们验证时看看这个数据准不准确。 π倍——他还提到了一个我们没有学过的字母，这个字母什么意思呢？但我能明白你也是觉得他们呢之间有倍数的关系。 师：看来大家都觉得圆的周长和圆直径之间应该是一个固定的倍数关系，那究竟是多少倍呢？一会我们通过实验的来验证大家的猜想，看看他们有几倍数关系。 师：一般在做一个实验或者做一件事情之前，我们要先计划一下，看看实我们要干什么，要准备什么，对吗？ 请大家拿出我们的学习单，先用3分钟的时间独立完成任务单上的任务一。 预设问题1：周长的测量 方法一：用卷尺或皮尺绕的方法。 方法二：滚动的方法。 方法三：围的方法。 师：还有没有其方法？ 方法四：折圆的方法。（割圆术） 师：这是借助刚刚我们了解了的伟大的数学家刘徽的割圆术来测量圆的周长。 师：这四种测量方法有什么共同点吗？ 小结：运用了“化曲为直”这种“转化”的数学思想。有的同学说可以用卷尺或皮尺量，也可以用线围的方法，这也是“转化”思想的应用。 谁来说说你的计划： （2） 动手验证 师：我们一起来看看这个表，大家有什么问题吗？ 小组活动：找一些圆形的物品，分别量出它们的周长和直径，并算出周长和直径的比值（可以用计算器），把结果填入下表中，观察这些数据，把发现写在横线上。 小组汇报数据，引导学生发现得到的值不一样， 师：为什么我们得到的值不一样呢？ 生：测量的不准确等。 接受误差：由于我们测量工具精度有限，操作和测量的过程精准度也有限，所以结果就会产生一定的误差。 师：如何能减小误差呢？ （1） 测量的次数多，得到的数据多，计算平均值. （2） 测量时更认真仔细一些。 因此我们得到的比值应该是一个大于3.1，小于3.2的一个一定的值。 小结：其实对于圆的周长和直径的比值在过去的2000年中全世界的人们一直在研究。我们一起看一看。 （三）介绍圆周率 介绍祖冲之和圆周率资料。 谈话：通过这个视频我们了解到了看来这是个非常神奇的数字。叫做圆周率，用希腊字母π表示，是一个无线不循环小数，为了使用方便，通常我们把它近似成3.14。看来真的验证了同学们的猜想。 世界上最早把它精确到小数点后7位的