2023年九年级中考数学二轮复习考点精讲精练（浙江专用）突破01 有理数

突破01有理数 考点精讲 1、 理解有理数及其运算的意义，并能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小； 2、 借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值； 3、 经历探索有理数运算法则和运算律的过程；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。 4、 能运用有理数及其运算解决简单的实际问题。 考点解读 考点一：有理数的意义，有理数的大小比较、相反数、绝对值 有理数的概念 1．有理数的概念：整数和分数统称有理数 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 理解：只有能化成分数的数才是有理数。 ①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。 ②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 2.有理数大小的比较 （1）正数的绝对值越大，这个数越大； （2）正数永远比0大，负数永远比0小； （3）正数大于一切负数； （4）两个负数比大小，绝对值大的反而小； （5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 相反数、绝对值和倒数的概念 1．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数. 2.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：或 ；绝对值的问题经常分类讨论； 3.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么的倒数是； 若ab=1 a、b互为倒数；若ab=-1 a、b互为负倒数. 数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要认为规定的。直线也不一定是水平的。 考点二：有理数的运算 有理数的运算 1．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ； （2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 2．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）. 3.有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 4.有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba； （2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac . 5．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，. 6．有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数； 注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n . 7.有理数混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减. 考点突破 1．（2021·浙江衢州市）21的相反数是（　　） A．21 B．-21 C．- D． 2．（2021·浙江杭州市）（ ） A． B．2021 C． D． 3．（2021·浙江宁波市）在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2 4．（2021·浙江金华市）实数，，2，中，为负整数的是（ ） A． B． C．2 D． 5．（2021·浙江温州市）计算的结果是（ ） A．4 B． C．1 D． 6．（2021·浙江绍兴市）实数，，，中，最小的数是（　　） A． B． C． D． 7．（2021·浙江）实数的绝对值是（ ） A． B．2 C． D． 8．（2021·浙江省丽水市）-2的倒数是（ ） A．-2 B． C． D．2 9．（2021·浙江衢州市）2021年5月国家统计局公布了第七次人口普查结果，我国人口数约为1412000000，其中数据1412000000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 10．（2021·浙江杭州市）“奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了10909米的我国载人深潜纪录，数据10909用科学记数法可表示为（ ） A． B． C． D． 11．（2021·浙江宁波市）2021年5月15日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原，此时距离地球约320000000千米．数320000000科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 12．（