24.2.1 点和圆的位置关系 培优练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

24.2.1 点和圆的位置关系 培优练习 一、选择题 1．下列命题中正确的是（   ） A．是勾股数 B．至少有一个角大于的反面是至多有一个角大于 C．边长为，，的三角形是直角三角形 D．直角三角形的两边是3和4，它的面积是6 2．用反证法证明“一个三角形中最多有一个角为直角”时，应先作出的假设是（　　） A．一个三角形中至少有两个角为直角 B．一个三角形中没有一个角为直角 C．一个三角形中至少有两个角为锐角 D．一个三角形中至少有两个角为钝角 3．⊙O的半径是3，OA＝3，那么点A与⊙O的位置关系是（　　） A．点A在圆外 B．点A在圆内 C．点A在圆上 D．无法确定 4.如图，在等腰三角形中，，点是的中点，若以为直径作圆，则下列判断正确的是（    ） A．点一定在外 B．点一定在上 C．点一定在外 D．点一定在上 5.如图，O是的外心，则　　 A． B． C． D． 6.若点B（a，0）在以点A（1,0）为圆心，以3为半径的圆内，则a的取值范围是（     ） A．-2＜a＜4 B．a＜4 C．a＞-2 D．a＞4或a＜-2 7.已知⊙O的半径为4，若点P是⊙O所在平面内的一点，且OP=5，则点P与⊙O的位置关系为（　 　） A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O外 D．以上都不对 8.如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CD平分∠ACB，交⊙O于点D．若AB＝6，则BD的长为（　　） A．3 B． C．6 D． 9.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠OBC＝40°，则∠BAC的度数为（　　） A．35° B．50° C．65° D．80° 10.如图，在的正方形网格中（小正方形的连长为1），有6个点A、B、C、D、E、F，若过A、B、C三点作圆O，则点D、E、F三点中在圆O外的有（  ）个 A．0 B．1 C．2 D．3 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，D是以点A为圆心，4为半径的圆上一点，连接BD，M为BD的中点，则线段CM长度的最大值（   ） A．14 B．7 C．9 D．6 12．如图，在△ABC中，AC＝4，BC＝6，∠ACB＝30°，D是△ABC内一动点，⊙O为△ACD的外接圆，⊙O交直线BD于点P，交边BC于点E，若＝，则AD的最小值为（　　） A．1 B．2 C．2﹣6 D．﹣3 2、 填空题 1.在中，，则这个三角形的外接圆半径为 ． 2.能作为反例说明命题“如果，那么”是假命题的的一个值可以为 ． 3．如图，⊙O的半径是6，AB是⊙O的弦，C是AB上一点，AC＝6，BC＝2，点P是⊙O上一动点，则点P与点C之间的最大距离是 　 　，最小距离是 　 　． 4.同一个圆上，取格点，连接并延长交圆于点． （Ⅰ）四边形外接圆的半径为 ． （Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺画出线段，使平分，且点在圆上，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明） ． 5.如图，等腰△ABC内接于圆⊙O，AB＝AC，∠ACB＝70°，则∠COB的度数是　 　． 6.在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，以A为圆心作圆，如果B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是 ． 7．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)、B（1－t，0）、C（1+t，0）（t＞0），点P在以D（3，3）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则t的最小值是 ． 3、 解答题 1.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝45°，AD⊥BC，垂足为D，BD＝6，DC＝4． （1）求⊙O的半径； （2）求AD的长． 2.如图，⊙O的圆心在坐标原点，半径为2，直线y＝x＋b(b＞0)与⊙O交于A、B两点，点O关于直线y＝x＋b的对称点O′， (1)求证：四边形OAO′B是菱形； (2)当点O′落在⊙O上时，求b的值． 3.如图，已知是的内接三角形，是的直径，连结平分． (1)求证：； (2)若，求的长． 4.已知：锐角三角形ABC内接于⊙O（AB＞AC），AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、AE交于点F． （1）如图1，若⊙O直径为17，AC＝15，求BF的长； （2）如图2，连接OA，若OA＝FA，AC＝BF，求∠OAD的大小． 5.一个直角锯齿卡尺（所有角均为直角），、、都在圆上，且．且卡尺所有锯齿高度和水平长度都为1，如：． (1)圆心在卡尺内部还是外部，说明理由； (2)过、、的圆的半径是多少； (3)以为圆心，为半径画弧，判断、与的位置关系； (4)到圆的最近距离是多少． 学科网（北京）