2.6实数 导学案 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

2.6实数 授课时间： 【学习目标】 1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。 2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。 3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。 【学习重点】 了解实数意义，能对实数进行分类，明确数轴上的点与实数一一对应 并能用数轴上的点来表示无理数。 【学习难点】 用数轴上的点来表示无理数。 【预习导学、新课导入】创设问题情景，引出实数的概念 1、什么叫无理数，什么叫有理数，举例说明。 有理数：___________________________________________________. 例如： 无理数：___________________________________________________. 例如： 2、把下列各数分别填入相应的集合内。 ，，，，，，，，，，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1） 分数集合：___________________________________________________. 整数集合：___________________________________________________. 有理数集合：_________________________________________________. 无理数集合：_________________________________________________. 负无理数集合：_______________________________________________. 【合作探究、拓展提高】 【新知识一】实数定义及分类 1、 学习知识：引导学生得出实数概念及其分类。 实数：______________________________________________________（定义） 实数的分类（按照不同的标准分类）： 实数 实数 3、了解实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义： 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。 例如，的相反数是________，和的倒数是_________。 ，，，。 用字母表示：a是一个实数，它的相反数为 ，绝对值为 ； 如果，那么它的倒数为 。 4、关于运算：实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。 【新知识二】:探索用数轴上的点来表示无理数 1、 复习勾股定理。 2、 如图在Rt△ABC中AB= a，BC = b，AC = c， 其中a、b、c满足什么条件。当a=1，b=1时，c的值是多少？ ( A ) ( B ) ( C ) 3、出示投影（1）P39页图2—5，探讨以下问题： （A）如图OA=OB，数轴上A点对应的数是多少？ （B）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴上被填满了吗？ 让学生充分思考交流后，解决以下问题并达成共识： （1）A点对应的数等于_____，它介于____与____2之间。 （2）如果将所有有理数都标到数轴上，数轴被填满了吗？在数轴上还可以表示______。 （3）每一个数都可以用数轴上的点来表示；反过来数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是____________。 （4）在数轴上，右边的点比左边的点表示的数_____(填“大”或“小”) 练一练：在数轴上作出,,对应的点。 【课堂小结】 1、实数的概念__________________________________________________. 2、实数可以怎样分类____________________________________________. 3、实数a的相反数为____，绝对值_____，若，它的倒数为_____. 4、数轴上的点和实数的关系__________________ . 【达标检测】 1、判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数；（ ） （2）无理数都是无限小数；（ ） （3）带根号的数都是无理数。（ ） 2、求下列各数的相反数、倒数和绝对值： （1）3.8 （2） （3） （4） （5） （6） （7） - 3、计算下列各式