第6.2.2讲 向量的减法运算-2023-2024学年新高一数学同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）

第六章 平面向量及其应用 第6.2.2讲 向量的减法运算 1．通过实例，了解相反向量的意义，掌握平面向量减法运算及运算规则，理解其几何意义． 2．结合实例，培养学生直观想象、数学运算能力，发展数学抽象的学科素养． 1、向量减法法则 2、向量的减法运算率 3、向量减法几何意义的应用 1．相反向量 与向量a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作－a． (1)规定：零向量的相反向量仍是零向量； (2)－(－a)＝a； (3)a＋(－a)＝(－a)＋a＝0； (4)若a与b互为相反向量，则a＝－b，b＝－a，a＋b＝0． 2．向量的减法 (1)向量a加上b的相反向量叫做a与b的差，即a－b＝a＋(－b)． 求两个向量差的运算叫做向量的减法． 减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量． (2)向量减法的几何意义 已知向量a，b，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝a－b.即a－b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量，这是向量减法的几何意义． 两运算法则：共起点、连终点；指向被减． 3．向量加减法模运算的几何意义 (1)|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当a与b同向时取“＝”． (2)||a|－|b||≤|a＋b|，当且仅当a与b反向时取“＝”． (3)|a－b|≤|a|＋|b|，当且仅当a与b反向时取“＝”． (4)||a|－|b||≤|a－b|，当且仅当a与b同向时取“＝”． 题型1、向量减法法则 1．化简向量等于（　　） A． B． C． D． 2．在中，，则（    ） A． B． C． D． 3．在中，，则是（    ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 4．如图所示，在中，，则（    ）    A． B． C． D． 5．如图，在等腰梯形中，，，点为线段的中点，点是线段上的一点，且，则（    ）    A． B． C． D． 题型2、向量的减法运算率 6．下列各式中不能化简为的是（    ） A． B． C． D． 7．在平行四边形中，设为线段的中点，为线段上靠近的三等分点，，，则向量（    ） A． B． C． D． 8．已知是所在平面内一点，且满足，则（    ） A． B． C． D． 9．若，则关于向量，，所组成的图形，下列结论正确的（    ） A．一定可以构成一个三角形 B．一定不可能构成一个三角形 C．都是非零向量时不能构成一个三角形 D．都是非零向量时可能构成一个三角形 10．在中，为边上的中线，为边的中点，若，则可用表示为 A． B． C． D． 题型3、向量减法几何意义的应用 11．在四边形中，若，则（    ） A．四边形是平行四边形 B．四边形是矩形 C．四边形是菱形 D．四边形是正方形 12．对于任意两个向量和，下列命题中正确的是（    ） A． B． C． D． 13．若，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．在四边形ABCD中，若，且，则四边形ABCD为（    ） A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 15．在中，点是线段上靠近的三等分点，是线段的中点，则（    ） A． B． C． D． 一、单选题 1．等于（    ） A． B． C． D． 2．已知是四边形所在平面上任一点，且．则四边形一定为（    ） A．菱形 B．梯形 C．平行四边形 D．矩形 3．在中，为边上的中线，，若，则（        ） A． B．1 C．0 D． 4．如图，向量，，，则向量（    ）    A． B． C． D． 5．如图，点O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，则下列等式一定成立的是（    ）    A． B． C． D． 6．中，点为上的点，且，若，则（    ） A． B． C． D． 7．在中，若，则的形状为（    ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 8．已知的三个顶点及平面内一点满足，下列结论中正确的是（    ） A．在的内部 B．在的边上 C．在的边上 D．在的外部 二、多选题 9．下列各式中结果为零向量的为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在平行四边形中，分别是边上的两个三等分点，则下列选项正确的有（    ）.    A． B． C． D． 三、填空题 11．向量，其中是单位向量且，则 . 12．窗，古时亦称为船牅，它伴随着建筑的起源而出现，在中国建筑文化中是一种独具文化意蕴和审美魅力的重要建筑构件．如图，是某古代建筑群的窗户设计图，窗户的轮廓ABCD是边长为1米的正方形，内嵌一个小正方形，且E、F、G、H分别是AF、BG、CH、DE的中点，则与相等的向量为 ，的负向量为 ． 四、解答题