精品解析：辽宁省鞍山市第五十一中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

五十一中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题 一．选择题（共5小题） 1. 如若关于x的方程有一个根为， 则a的值是（ ） A 9 B. 5 C. 3 D. 2. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 关于的图象，下列叙述正确的是（　　） A. 顶点坐标为 B. 对称轴为直线 C. 当时，y随x的增大而增大 D 开口向下 4. 如图，将绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边上时，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程与的所有实数根的和等于（ ） A. 2 B. -4 C. 4 D. 3 6. 如图，在的正方形网格中，以O为位似中心，把格点放大为原来的2倍，则A的对应点为（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 7. 若点都在二次函数的图象上，则的大小关系正确的是（　　） A B. C. D. 8. 一次综合实践主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径？小聪同学所在的学习小组想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯口，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A，B，C，D四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为，，．请你帮忙计算纸杯的直径为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在同一直角坐标系下，一次函数与二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，D是等边△ABC边AD上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC、BC上，则CE：CF=（ ） A B. C. D. 二．填空题（共3小题） 11. 若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k＝0没有实数根，则k的取值范围是__________________． 12. 已知实数，满足，则代数式的最小值是_______． 13. 如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的项点均是格点，则的值是________． 14. 如图，在平面直角坐标内有点，点第一次跳动到点，第二次点跳动到，第三次点跳动到，第四次点跳动到依此规律动下去，则点的坐标是______． 15. 如图，中，，，，把绕点顺时针方向旋转度得到，交射线于点，当是等腰三角形时，则线段的长为______． 三．解答题（共3小题） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17. 如图，抛物线与轴交于A，B两点，与轴交于点C．已知点A的坐标是，抛物线的对称轴是直线． （1）求抛物线对应的函数表达式并用配方法求顶点D的坐标． （2）点F在抛物线上，且位于之间．过点F作x轴的平行线交抛物线于点G．过点G、点F作x轴的垂线垂足分别为H、E．求矩形周长的最大值． 18. 如图，是平行四边形的对角线，在边上取一点F，连接交于点E，并延长交的延长线于点G． （1）若，求证：． （2）若，求长． 19. 小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．经过市场调研发现，每月销售的数量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其对应关系如表： x/（元/件） 22 25 30 35 … y/件 280 250 200 150 … 在销售过程中销售单价不低于成本价，物价局规定每件商品的利润不得高于成本价的， （1）请求出y关于x的函数关系式． （2）设小明每月获得利润为w（元），求售价定为多少元/件时，每月可获得最大利润，最大利润是多少？ 20. 党的十八大以来，复兴号实现对31个省区市全覆盖按照有关规定：距离铁轨道200米以内的区域噪音影响超过标准，不宜临路新建学校、医院、敬老院和集中住宅区等噪声敏感建筑物．请阅读以下材料，完成问题： 材料1：在中的所对的直角边等于斜边的一半． 材料2：如图是一个小区平面示意图，矩形为一新建小区，直线为高铁轨道，、是直线上的两点，点、、在一直线上，且，． 小王看中了①号楼单元的一套住宅，与售楼人员的对话如图： （1）小王心中一算，发现售楼人员的话不可信，请你用所学的数学知识说明理由； （2）若一列长度为228米的高铁以252千米/时的速度通过时，则单元用户受到影响时间有多长？（温馨提示：，，） 21. （1）在数学课上，李老师给出如下问题：如图，在平面直角坐标系中，点、点、点，求的面积 小明、小宇同学提出了他们的解题思路 ①小明同学从三角形的形状入手 ②如图：小宇同学连接，将三角形的面积转化为若干个小三角形的面