12.1.2 幂的乘方 导学案 2023-2024学年华东师大版八年级数学上册

12.1.2 幂的乘方 学案 课题 12.1.2 幂的乘方 单元 第12章 学科 数学 年级 八年级 学习 目标 1、了解幂的乘方的运算法则 ； 2、会用法则解决简单的实际问题； 3、通过法则的探究过程，培养学生的归纳概括能力 重点 难点 了解幂的乘方的运算法则，会用法则解决简单的实际问题 导学 环节 导学过程 自 主 学 习 想一想 木星的体积是地球的体积的103倍，而太阳的体积则是地球的体积的（102）3。你知道（102）3到底是多少倍吗？猜想一下，并说明你的理由。 做一做 计算下列各式，并说明理由 （1）（102）3 （2）（34）2 （3）（a3）5 （4）（am）n 合 作 探 究 探究一： 根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则填空: （1）（23）2 =23×23 =2（ ） （2）（52）3 =52×52×52 =5（ ） （3） （ａ3）4 =ａ3×ａ3 ×ａ3 ×ａ3 =ａ（ ） 这几道题的计算有什么共同特点?从中你能发现什么规律?试猜想: （ａm）n=ａ( ) (m、n为正整数). （ａｍ）ｎ ＝ａ ｍｎ （ｍ，ｎ都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘． 探究二： 例2 计算 （1）（103）5 ． （2）（b5）4 ． 注意： 公式中的底数a和指数n都可以变形为：单独的数字、字母、整式。 当 堂 检 测 1.化简(－a2)5＋(－a5)2的结果是 (　 　) A．－2a7 B．0 C．a10 D．－2a10 2．3(a2)3－2(a3)2＝______． 3．计算：(1)(－a5)5·(－a)2； (2)x5·x7＋x6·(－x3)2＋2(x3)4. 4.若a2n＝3，则a8n＝_____； 1.【解析】 原式＝－a10＋a10＝0，故选择B. 2.a6 3.解：(1)原式＝－a25·a2＝－a27. (2)原式＝x12＋x6×x6＋2x12 ＝x12＋x12＋2x12＝4x12. 4.【解析】 a8n＝(a2n)4＝34＝81 【点悟】(1)逆用幂的乘方运算法则，将待求式子或者已知等式化成同底数幂的形式； (2)若am＝an，则有m＝n，此解法非常重要，应用也很普遍． 课 堂 小 结 幂的乘方的法则、公式怎样表示？有哪些注意事项？ 参考答案 探究一： 6 6 12 mn 一般地，（ａｍ ）ｎ ＝ａｍ·ａｍ ·…·ａｍ ＝ａｍ＋ｍ＋…＋ｍ ＝ａｍｎ （ｍ，ｎ 都是正整数）． 探究二： 解： （1）（103）5 = 103×5 = 1015 （2）（b5）4 = b5×4 =b20 学科网（北京）股份有限公司 $$