11.1.1 平方根 教案 2023-2024学年华东师大版数学八年级上册

11.1.1 平方根 学习目标: 1.理解平方根和算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系. 2.会用平方根的概念求某些数的平方根、算术平方根，并会用根号表示，特别注意添加正负号. 3.理解平方运算与开平方运算是互逆运算的关系. 学习重点：平方根、算术平方根的概念和求法. 学习难点：有关平方根、算术平方根的运算的区别于联系. 一、关于平方知识的回顾： 1.复习平方数： = = = = = = 探究交流： 我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？ 答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。 加法与减法互逆； 乘法与除法互逆。 那么乘方有没有逆运算？ 问题1： 小海要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ 答：因为52=25，所以这个正方形的边长应取5cm. 问题2： 已知圆的面积为16 cm2，求圆的半径长。 答：根据圆的面积公式得 又42=16，所以圆的半径长为4cm. 合作探究 1、这两个问题的实质是什么？ 答：实质是已知一个数的平方，求这个数。 2、你知道什么是一个数的平方根吗？ 答：如果一个数的平方等于a，那么这个数 叫做a的平方根。 如：52=25，(-5)2=25,则5和-5都是25的平方根. 3、你会求81的平方根吗？ 答：因为92=81，(-9)2=81， 所以81的平方根是9和-9。 4、-9有平方根吗？为什么？ 答：任何数的平方都不等于-9， 所以-9没有平方根。 【判断】 小杰说：因为-32=-9，所以-9有平方根，是-3。你认为他的想法对吗？ 答：小杰的说法不对.式子-32表示“3的平方的相反数”，结果是-9；而“-3的平方”应写成(-3)2，结果是9.因为任何数的平方不可能是负数，所以负数没有平方根. 5、根据平方根的定义，你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？ 答：一个正数有两个平方根(互为相反数)；0有一个平方根，是0本身；负数没有平方根。 6、什么叫做开平方？ 答：求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫开平方。 思考：为什么要规定a大等于0？ 因为负数没有平方根 基础练习（出示课件） 1、求下列各数的平方根： 2、将下列各数开平方： 求下列未知数的值： 实际应用 一个长方形的长为宽的3倍，面积为75cm2，求这个长方形的长、宽及周长. 解：设该长方形的宽为xcm，则长为3xcm 由题意得3x∙x=75 整理得x2=25 解得x=5 则3x=3×5=15,2(3x+x)=2(15+5)=40 故该长方形的长为15cm，宽为5cm， 周长为40cm. 特别提示：别忽略一个问题正方形的边长不能为负，所以有正负数时，要注意正负号的取舍。 概念归纳： 1：如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根。 就是说, 当(≥0)时, 称是的平方根。而称为的平方数。 概念分析：（1）当x不为0时，有两个数，二者是相反数。 （2）a为非负数，这个条件特别重要。 重点：怎么求一个数的平方根？ 在上面的问题中,我们知道因为 =25,所以5是25的一个平方根. 总结归纳：(1)一个正数的平方根有 ,它们是互为 . (2)0的平方根是 , 就是它 . (3) 没有平方根. 读法与书写： 正数的正的平方根叫做的算术平方根. 正数的算术平方根记作:读作根号； 它的另一个平方根记作:-读作负根号 一个正数的平方根表示为:读作正负根号 注：0的平方根和算术平方根都是0 五、小结： 1、谈谈今天你的收获？ 2、谈谈最容易失误的知识点是什么？ 六、作业布置： 教材第4页练习1、2、3、4 学科网（北京）股份有限公司 $$