27.1 图形的相似 (2) 教学设计 2023-2024学年人教版九年级数学下册

27.1《图形的相似(2)》教学设计 课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 通过回顾全等图形的概念和性质，类比归纳得出相似图形和相似多边形的定义、相似比的概念，让学生经历从一般到特殊的过程，通过类比得出结论，初步领略类比的数学思想，体会数学内容的内在联系；接着引导学生比较相似图形与全等图形的异同，得出全等图形是特殊的相似图形，再通过探究化解得出相似多边形的定义与性质，使学生进一步体会数学内容的内在联系，初步认识特殊与一般的辩证关系.通过本节课的学习为下一步学习相似三角形的判定定理做感性和理性的准备，因此本节课具有承前启后的联系和纽带作用． 学习者分析 知道相似图形的两个特征：对应边成比例，对应角相等．掌握判断两个多边形是否相似的方法——“如果两个多边形满足对应角相等、对应边的比相等，那么这两个多边形相似”． 经历从生活中的事物中抽象出几何图形的过程，体会由特殊到一般的思想方法，感受图形世界的丰富多彩． 教学目标 1.了解比例线段的定义。 2.掌握相似多边形的判定和相似多边形的性质。 3.学会根据相似多边形判定来识别两个多边形是否相似，会运用其性质进行相关的计算。 4.经历相似图形的认识过程，观察相似图形的关系，得到相似多边形对应边成比例，对应角相等的性质． 教学重点 1.掌握相似多边形的判定和相似多边形的性质。 2.了解比例线段的定义． 教学难点 运用相似多边形的性质进行相关的计算． 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：情境引入 教师活动1： 什么是相似的图形？你能把下列相似的图形用线连起来吗？ △ABC和△A1B1C1均是等边三角形，它们的对应角有什么关系？对应边有什么关系？它们是相似图形吗？ 学生活动1： 通过探究活动理解． 从几组图片引入相似图形，学生自己动手、动脑，亲身体会相似图形与我们的生活有着密切的关系. 活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发，联系生活实际初步认识相似图形，从几组图片以及两个问题进行内容探究，让学生自己动手、动脑，学习关于相似多边形的判定内容． 进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展. 环节二：新课讲解 教师活动2： 以下两个图形均是正六边形，对应角有什么关系？对应边有什么关系？它们是相似图形吗？ 例，它们是相似图形。 教师总结：对应角相等，对应边成比例，它们是相似图形。 讲解：两个边数相同的多边形，如果它们的对应角分别相同，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比（K）。 六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比为 k1= 2 : 1，对应边 AB：A1B1= 2 : 1 。 六边形A1B1C1D1E1F1与六边形ABCDEF的相似比为 k2= 1 : 2，对应边 A1B1：AB= 1 : 2 。 相似比与叙述的顺序有关。 追问1：两个大小不同的正方形相似吗？为什么？ 结论：相似。因为两个大小不同的正方形，它们的角相等，边成比例。 追问2：由相似多边形的定义可知，相似多边形的边和角具有怎样的性质？ 相似多边形的性质：对应角相等，对应边成比例。 思考： 如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB和CD，那么这两条线段的长度比是多少？ 归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比。 追问：对于四条线段，如果其中两条线段的比 与另两条线段的比相等，我们就说这四条线段有着怎样的关系？ 成比例线段：对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例。 注意：⑴两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位； ⑵线段的比是一个没有单位的正数； ⑶四条线段a，b，c，d，成比例，记作或a: b=c:d； ⑷若四条线段满足，则有ad=bc。 学生活动2： 学生相互交流． 理解相似多边形的判定以及性质，学生通过思考、讨论来掌握知识. 活动意图说明： 引导学生建立模型，培养学生学以致用的能力，通过观察图片，通过探究新知，在探究中感受多边形的性质和判定以及成比例线段的相关知识，理解知识的本质联系，提高灵活地运用所学知识解决问题的能力. 环节三：例题讲解 教师活动3： 例1：(1)已知a＝4cm,c＝9cm,且a、b、b、c是成比例线段,试求线段b的长； (2)已知线段a＝2cm,b＝30m,c＝6cm,d＝10m,试判断它们是否为成比例线段？ 例2：如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角的大小和EH的长度。 学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，