18.3 反比例函数 学案 2022-2023学年沪教版（上海）数学八年级第一学期

18.3 反比例函数 学习目标 1．知道反比例函数的意义，掌握反比例函数的一般形式。 2．学会建立反比例函数关系式解决问题的方法。 3．通过探索反比例函数的过程，提高分析问题、解决问题的能力。 4．能描点画出反比例函数的图象。 5．通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数图象的性质。 6．会求反比例函数解析式，能用反比例函数知识解决问题。 6．理解反比例函数（k≠0）中字母k表示的意义。 学习重难点 重点： 1．理解和领会反比例函数的概念。 2．反比例函数的图象及性质。 3．求反比例函数解析式，用反比例函数知识解决问题。 难点： 1．当x>0或x<0时反比例函数的性质。 2．反比例函数（k≠0）中字母k表示的意义的理解。 学习过程 一、预习导航 （一）链接。 1．什么叫正比例函数？写出它们的一般式。 2．电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时，电流I和电阻R成___________比例关系。 3．当一个矩形的面积一定时，长和宽成________比例关系。（填“正”“反”） （二）导读。 1．某村有耕地200hm²，人口数量x逐年发生变化。该村人均占有的耕地面积y hm²与人口数量之间有怎样的关系？ 2．某市距省城248km，汽车有该市驶往省城，汽车行驶全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v km/h之间有怎样的关系？ 3．当电压一定时，通过电阻的电流I与电阻R有怎样的关系？ 上述函数关系式都具有的形式，两个变量之间的关系就是小学学过的反比例关系。由此给出反比例函数的概念： 一般地，函数（k为常数，且k≠0）叫做反比例函数。反比例函数的自变量x不能为零。 二、合作探究 1．当n取何值时，y=(n2+2n)是反比例函数？ 2．已知y+3与x成反比例，且当x=1时，y=4，求出函数表达式，并判断是哪类函数？ 3．一定质量的氧气放在容器中，体积V与它的密度ρ成反比例函数，当它的体积V是10m³时，它的密度ρ=1.43kg/m³。 （1）写出ρ与V的函数关系。 （2）当氧气密度是7.15kg/m³时，容器的容积是多少m³。 三、归纳反思 我们学习了反比例函数的定义，并归纳总结出反比例函数的表达式为（k为常数，k≠0），自变量x________。 达标检测 1．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，点C和点D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则矩形ABCD的面积为2． 2．如图，已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(，8)，直线y＝－x＋b经过该反比例函数图象上的点Q(4，m)． (1)求上述反比例函数和直线的函数表达式； (2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接OP、OQ，求△OPQ的面积． 解：(1)把(，8)代入y＝，k＝4，∴反比例函数为y＝.代入Q(4，m)，m＝1，∴Q坐标(4，1)．代入y＝－x＋b，b＝5，∴一次函数解析式为y＝－x＋5. (2)一次函数与x轴、y轴交点A、B坐标为A(5，0)，B(0，5)．由，求得点P坐标为(1，4)，S△OPQ＝S△AOB－S△BOP－S△AOQ＝×5×5－×1×5－×1×5＝7.5. 课后反思　 1．收获：________________________________________________________________________ 2．困惑：________________________________________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $$