陕西省西安市曲江二中2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

西安市曲江第二中学2023-2024学年度第一学期 12月份月考(数学)试题 (全卷满分120分，时间100分钟) 一、选择题(本大题共10小题，共30分) 1. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A. y＝2x﹣3 B. C y＝（x﹣5）2﹣x2 D. y＝x（1﹣x） 2. 抛物线与坐标轴的交点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 如图所示，为的弦，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，二次函数的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（ ） A. x＜﹣2 B. ﹣2＜x＜4 C. x＞0 D. x＞4 5. 如图，在正方形网格中，△ABC的位置如图，其中点A、B、C分别在格点上，则sinA的值是（　　） A. B. C. D. 6. 对于二次函数图象的特征，下列描述正确的是（ ） A 开口向上 B. 经过原点 C. 对称轴是y轴 D. 顶点在x轴上 7. 在中，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如果点在抛物线上，将此抛物线向右平移3个单位后，点同时平移到点，那么坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数y与x的部分对应值如下表： x 0 1 3 y 1 3 1 下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为直线；③当时，函数值y随x的增大而增大；④方程有一个根大于4，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 已知抛物线 (，c为常数，且)，关于抛物线的下列说法中，不正确的是( ) A. 抛物线的对称轴为直线 B. 若，则抛物线与轴有两个交点，且交点y轴两侧 C. 若点，在抛物线上，且，，则 D. 若点在抛物线上，则 二、填空题(本大题共6小题，共24分) 11. 某滑雪运动员沿着坡比的斜坡向下滑行了200米，则运动员下降的垂直高度为________米． 12. 某件商品的销售利润y（元）与商品销售单价x（元）之间满足，不考虑其他因素，销售一件该商品的最大利润为______元． 13. 如果抛物线的顶点在轴上，那么常数m的值是_________ 14. 某人在大厦一层乘坐观光电梯，看到大厦外一棵树上的鸟巢，仰角为，到达大厦的第五层后，再看这个鸟巢，俯角为，已知大厦的层高均为，则这棵树与大厦的距离为____________m． 15. 如图，已知沿角平分线所在的直线翻折，点恰好落在边的中点处，且，那么的正切值是________  16. 二次函数的部分图象如图所示，与y轴交于，对称轴为直线．以下结论：①；②③对于任意实数m，都有成立；④在该函数图象上，则；其中正确结论序号是_________． 三、计算题(本大题共1小题，共10分) 17. 计算： （1） （2） 四、解答题(本大题共5小题，共56分) 18. 如图所示，以的顶点A为圆心，为半径作圆，分别交，于点E，F，延长交于G． （1）求证：； （2）若劣弧所对圆心角的度数为，求的度数． 19. 某学校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3m． （1）建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？ （2）此时，若对方队员乙在甲前1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为m，那么他能否获得成功？请说明理由． 20. 如图，小明家对面有一个山坡，一根电线杆直立在山坡上，小明想用学过的数学知识测量电线杆的高度，设计了如下方案：小明在家门口小广场点A处，利用测倾器测得电线杆顶端P的仰角，从点A朝着方向走8米到达B点，测得电线杆顶端点P的仰角，电线杆底端点Q的仰角，请根据以上数据计算出电线杆的高度（已知：测倾器的高度，结果保留根号）． 21. 华联商场以每件10元购进一种商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不得高于20元/件，试销中发现每天的销售量y(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数，且销售价与销售量的关系如下表： 销售价(x元) 10 15 18 20 销售量(y件) 30 25 22 20 （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）求商场每天的销售利润w(元)与每件的销售价x(元)的函数关系式，如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少为最合适？最大销售利润为多少？ 22. 如图，一次函数分别交y轴，x轴于A，B两点，抛物线过A，B两点，点M为直线上一个动点，过