17.3一元二次方程根的判别式 学案 2022-2023学年沪教版（上海）数学八年级第一学期

17.3一元二次方程根的判别式 学习目标： 1. 会根据根的判别式判断方程的根的情况； 2. 会根据方程的根的情况确定方程中一个字母系数的取值范围； 学习过程： 一元二次方程的根的判别式 由于，配方得：，当时，方程才有实数根，当时，方程没有实数根，即的值决定着一元二次方程根的情况.因此，我们把当作根的判别式，在应用根的判别式时，大家要注意首先要确定的值，其次，此判别式只适用于一元二次方程，当无法判定方程是否为一元二次方程时，应适当分类讨论. 一个一元二次方程的根与它的系数有一定的关系. 1、 当系数满足条件时，有两个不相等的实数根； 2、 当系数满足条件时，方程有两个相等的实数根； 3、 当时，方程没有实数根. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．（★★） 1．如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（　　　） Ａ．　　　　　　　　　　　Ｂ．　 Ｃ．且　　　　　　　 Ｄ． 2．若关于的一元二次方程有两个相等实根，则（　　　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 3．下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　　　） Ａ．　　　　　Ｂ． Ｃ．　　　　Ｄ． 4．一元二次方程的根的情况是（　　　） Ａ．有两个不相等的实数根　　　Ｂ．有两个相等的实数根 Ｃ．没有实数根　　　　　　　　Ｄ．不能确定 5．如果关于x的一元二次方程kx2－x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 A．k＜ B．k＜且k≠0 C．－≤k＜ D．－≤k＜且k≠0 6. 已知，，，是△的三条边长，且方程有两个相等的实数根，那么这个三角形的形状为（　　） Ａ．正三角 Ｂ．直角三角形 Ｃ．等腰三角形 Ｄ．等腰直角三角形 7. 一元二次方程的根的情况是　　　　　　　． 8. 关于的二次方程有两个不相等的实数数根，则的取值范围是　　　　　　　　． 9. 如果关于x的方程4mx2-mx+1=0有两个相等的实数根，那么它的根是 10. 证明方程一定有两个不相等的实数根． 11. 已知关于的方程． （1）取什么值时，方程有两个实数根； （2）如果方程的两个实数根，满足，求的值． 12. 当为何值时，有两个相等实数根，并求此时方程的解． 学科网（北京）股份有限公司 $$