2024年中考数学一轮复习练习题：相似

2024年中考数学一轮复习练习题：相似 一、选择题 1．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，，若AD＝6，BD＝3，AE＝8，则EC的长是（　　） A．4 B．2 C．5 D． 2．如图，点D是△ABC的边AB上的一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，连接BE，过点D作BE的平行线交AC于点F，则下列结论不正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，∠ACB＝2∠B，CD平分∠ACB，AD＝2，BD＝3，则AC的长为（　　） A．3 B． C．4 D． 4．如图，已知和是以点为位似中心的位似图形，且和的位似比为1∶2，面积为2，则的面积是（　　） A．2 B．8 C．16 D．32 5．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD延长线上一点，BE与AD交于点F，若CD=2DE，则 （　　） A． B． C． D． 6．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为O，且△ABC的面积与△DEF的面积之比是16：9，则AO：OD的值为（　　） A．4：3 B．3：4 C．16：9 D．9：16 7．如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD边上一点，DE：EC＝2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F.若S△DEF＝2，则S△ABE＝（　　） A．15.5 B．16.5 C．17.5 D．18.5 8．如图，AC是 的直径，弦 于E，连接BC，过点O作 于F，若 ， ，则OF的长度是（　　） A．6 B． C．5 D． 二、填空题 9．如图，，它们依次交直线、于点A、C、E和点B、D、F，与相交于点O，如果，，，，那么的长为　 　． 10．如图，和是以点为位似中心的位似图形，相似比为：，则和的面积比是　 　． 11．如图，已知，在中，，点D是上的一点，，，那么的值为　 　. 12．如图，在梯形中，，，，，，则　 　. 13．如图，在平行四边形中，点E是的中点，，射线与交于点O，与的延长线交于点H，则的值为　 　. 三、解答题 14．如图，点D，E在线段BC上，△ADE是等边三角形，且∠BAC=120° （1）求证：△ABD∽△CAE； （2）若BD=2，CE=8，求BC的长． 15．如图，D为Rt△ABC的直角边BC上一点以CD为直径的半圆O与斜边AB相切于点E，BF∥AC，交CE的延长线于点F.已知AC：BF＝3：4. （1）求sin∠ABC的值. （2）若BE＝6，求⊙O的半径的长. 16．如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连结EB、ED，延长BE交AD于点F. （1）求证：∠BEC =∠DEC ； （2）当CE=CD时，求证： . 17．如图1，已知点O在四边形ABCD的边AB上，且OA＝OB＝OC＝OD＝2，OC平分∠BOD，与BD交于点G，AC分别与BD、OD交于点E、F． （1）求证：OC∥AD； （2）如图2，若DE＝DF，求 的值； （3）当四边形ABCD的周长取最大值时，求 的值． 18．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，BC，D为AB延长线上一点，连接CD，且∠BCD＝∠A． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为，△ABC的面积为，求CD的长； （3）在（2）的条件下，E为⊙O上一点，连接CE交线段OA于点F，若，求BF的长． 参考答案 1．A 2．D 3．B 4．B 5．C 6．A 7．C 8．D 9． 10．4：9 11． 12．7 13． 14．（1）证明：∵∠BAC=120°， ∴∠BAD+∠EAC=60°， ∵△ADE是等边三角形， ∴∠ADE=∠AED=60°， ∴∠BAD+∠B=60°，∠ADB=∠AEC=120°， ∴∠B=∠EAC，又∠ADB=∠AEC， ∴ABD∽△CAE （2）解：∵△ABD∽△CAE， ∴ = ，即AD2=BD•CE=16， 解得，AD=4，则DE=4， ∴BC=BD+DE+EC=14 15．（1）解：∵BF∥AC， ∴△AEC∽△BEF， ∴ ∵CD为⊙O的直径，∠ACB＝90°， ∴AC是⊙O的切线， ∵AB是⊙O的切线， ∴AC＝AE， ∴sin∠ABC＝ （2）解：如图，连接OE， ∵ ，BE＝6， ∴AE＝ ， ∴AB＝ ，AC＝ ， ∴BC＝ ∵AB是⊙O的切线， ∴OE⊥AB， ∴∠OEB＝∠ACB， ∵∠OBE＝∠ABC， ∴△OBE∽△ABC， ∴ ， 即 解得：OE＝ ，即⊙O的半径的长为 . 16．（1）证明： 四边形 是正方形， ，且 . 又 是公共边， ， ； （2）证明：如图所示：连结 ， ， .