17.2一元二次方程的解法 同步练习 2022-2023学年秋沪教版（上海）数学八年级第一学期

17.2一元二次方程的解法 一、单选题 1．已知关于x的方程有一个根为1，则方程的另一个根为（       ） A．-1 B．1 C．2 D．-2 2．设x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则x1＋x2的值为（       ） A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3 3．用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（　　） A． B． C． D． 4．若是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是（       ） A．0， B．0，0 C．， D．，0 5．若实数满足，则的值是（ ） A．1 B．-3或1 C．-3 D．-1或3 6．若，是一元二次方程的两个根，则，的值分别是（             ） A．1和6 B．5和 C．和6 D．5和6 7．已知△ABC为等腰三角形，若BC＝6，且AB，AC为方程x2﹣8x+m＝0两根，则m的值等于（　　） A．12 B．16 C．﹣12或﹣16 D．12或16 8．已知关于x的一元二次方程x2+mx+3=0有两个实数根x1=1，x2=n，则代数式(m+n)2022的值为（       ） A．1 B．0 C． D． 9．若是一元二次方程的两个根，则的值是（       ） A． B． C． D． 10．已知，是方程的两个实数根，则代数式的值是（       ） A．4045 B．4044 C．2022 D．1 二、填空题 11．关于x的方程有两个实数根．且．则_______． 12．已知方程x2﹣3x＋1＝0的根是x1和x2，则x1＋x2﹣x1x2＝___． 13．三角形两边的长分别为2和5，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为 _____. 14．若方程的两个根分别是与，则_____． 15．设，是方程的两个实数根，则的值为________． 三、解答题 16．解方程：(3x-1)2-25＝0 17．解方程： (1)2x2－5x－3＝0； (2)x2－2x＝2x－1； (3)x2＋3x＋2＝0 18．用适当的方法解下列方程： (1) (2) 19．用配方法解方程：． 20．解下列方程： （1）；（2） 参考答案： 1．C 【解析】 【分析】 根据根与系数的关系列出关于另一根t的方程，解方程即可． 【详解】 解：设关于x的方程的另一个根为x＝t， ∴1＋t＝3， 解得，t＝2 故选：C． 【点睛】 本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根时，x1＋x2＝−，x1x2＝． 2．C 【解析】 【分析】 根据一元二次方程的根与系数的关系x1＋x2＝﹣可以直接求得x1＋x2的值． 【详解】 解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的二次项系数是a＝1，一次项系数b＝﹣2， ∴x1＋x2＝=2． 故选：C． 【点睛】 此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法． 3．C 【解析】 【分析】 方程左右两边都加上1，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果． 【详解】 解：x2-2x=2， x2-2x+1=2+1，即（x-1）2=3． 故选：C． 【点睛】 本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键． 4．B 【解析】 【分析】 直接把代入方程，可求出m的值，再解方程，即可求出另一个根． 【详解】 解：根据题意， ∵是一元二次方程的一个根， 把代入，则 ， 解得：； ∴， ∴， ∴，， ∴方程的另一个根是； 故选：B 【点睛】 本题考查了解一元二次方程，方程的解，解题的关键是掌握解一元二次方程的步骤进行计算． 5．A 【解析】 【分析】 设x2-3x=y．将y代入原方程得到关于y的一元二次方程y2+2y-3=0即可，解这个方程求出y的值，然后利用根的判别式检验即可. 【详解】 设x2-3x=y．将y代入原方程，得 y2+2y-3=0， 解之得， y=1或y=-3． 当y=1时，x2-3x=1，△=b2-4ac=（-3）2-4×1×（-1）=9+4=13＞0，有两个不相等的实数根，当y=-3时，x2-3x=-3，△=b2-4ac=（-3）2-4×1×3=9=12＜0，无解．故y=1，即x2-3x=1． 故选A． 【点睛】 本题考查了换元法解一元二次方程及一元二次方程根的判别式，解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它,从而使问题得到简化，这叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理. 6．D 【解析】 【分析】 根据一元二次方程根与系数的关系求解即可． 【详解】 解：∵，是一元二次