19.5 角的平分线 学案 2022-2023学年沪教版（上海）八年级数学上册

19.5 角的平分线 学习目标 1.经历探索、猜想、证明的过程，初步了解角平分线的性质． 2.能用文字语言、符号语言描述角平分线的性质定理. 3.能运用角平分线的性质定理解决简单的几何问题. 学习重点：角平分线的性质定理. 教学过程 一 提出问题，导入新课 不利用工具如何把纸片上的角分成相等的两个角 二 新课探究 1动手操作，通过对折找出角的平分线 2对利用角平分仪画角的平分线给出证明 ( A D B C ) 已知：在四边形ABCD中，AD = AB ， CD = CB 求证：AC是∠DAB的平分线 证明： 3作∠AOB的角平分线（尺规作图） 4探究角平分线性质 （实验 猜想 证明 ） 已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E 求证: PD=PE 证明： 结论（性质定理）： 5性质定理应用 例题：如图，在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E， F点在AC上，BD=DF； 求证：CF=EB 三 课堂小结： 本节课学习了什么内容，有哪些收获？ 四 课堂练习： A组 1、生活中有很多数学问题： 小明家居住在一栋居民楼的一楼，刚好位于一条自来水管和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与自来水管道和天然气管道相连. 问题1：怎样修建管道最短？ 问题2：新修的两条管道长度有什么关系，画出来看看. 2、如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2. 求：（1）点D到AB的距离；（2）△ABD的面积. B组 3、如图,AB∥CD，∠B＝90°，AE平分∠DAB。DE平分∠ADC， 求证：E是BC的中点. 学科网（北京）股份有限公司 $$