2024年中考九年级数学一轮复习练习题：二次函数

2024年中考九年级数学一轮复习练习题：二次函数 一、选择题 1．函数是关于的二次函数，则的值为（　　） A． B． C． D． 2．抛物线与轴的交点坐标为（　　） A． B． C． D． 3．将抛物线 向下平移3个单位，得到的抛物线为（　　） A． B． C． D． 4．关于二次函数，以下说法正确的是（　　） A．当时，随增大而减小 B．当时，随增大而增大 C．当时，随增大而增大 D．当时，随增大而减小 5．已知二次函数，当自变量x满足时，，则m的值为（　　） A．1 B．3 C．5 D．1或3 6．设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝（x-1）2+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系用“＜”连接正确的是（　　） A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1 7．在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，关于，的符号判断正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 8．某题市以每件10元的价格购进一种文具．经过市场调查发现，该文具每天的销售数量y（件）与销售单价x（元）（）之间满足，则销售这种文具每天可得（　　） A．最大利润150元 B．最大利润128元 C．最小利润150元 D．最小利润1202 二、填空题 9．已知抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)经过点(-2，5)，它的对称轴是直线x=1，则这条抛物线的函数表达式是　 　. 10．已知二次函数y＝x2﹣2x+2在t≤x≤t+1时的最小值是t，则t的值为　 　. 11．已知抛物线y=-x2-6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是　 　 12．二次函数的图象如图所示，则关于x的方程的一根为，则另一根　 　. 13．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面3m时，水面宽4m，水面上升2m，水面宽度减少　 　m. 三、解答题 14．已知抛物线的解析式为，将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到抛物线． （1）求抛物线的函数关系式； （2）点能否在抛物线上？请说明理由． 15．如图，直线交x轴于点A，交y轴于点C，抛物线经过点A，C，与x轴交于另一点B. （1）求抛物线的解析式； （2）若D是抛物线上一点（不与点C重合），且，请求出点D的坐标. 16．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx-4经过A（-4，0），C（2，0）两点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值． 17．霞峰桃是钢城特色农产品之一，为铺开销售渠道，当地政府引导果农进行网络销售．在试销售期间发现，该种桃的月销售量y（单位：千克）与销售单价x（单位：元）成一次函数关系，函数图象如图所示，已知该种桃的销售成本为5元/千克． （1）求y关于x的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）； （2）求销售该种桃每月可获得的最大利润； （3）在销售过程中发现，该种桃每千克还需要支付1元的保鲜成本，若月销售量y与销售单价x保持（1）中的函数关系不变，当该种桃的月销售利润是105000元时，在最大限度减少库存的条件下，求x的值． 18．如图1，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点B坐标为，点D为线段OB上一点，点E为抛物线上一动点． （1）求b的值； （2）点D坐标为（3，0），点E在第一象限的抛物线上，设的面积为S，求S的最大值； （3）如图2，点D坐标为（4，0），是否存在点E，使，若存在，请求出点E坐标，若不存在，说明理由． 参考答案 1．C 2．B 3．B 4．D 5．B 6．D 7．C 8．D 9． 10．1或2 11．m<-9 12．-1 13． 14．（1）解：抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到抛物线 （2）解：将代入得： ， ， ， 方程无解， 点不能在抛物线上， 原因是方程无解． 15．（1）解：∵直线 的解析式为 ， ∴当 时， ，当 时， ， ∴ ， . ∵抛物线 经过点 ， ， ∴ 解得 ∴抛物线的解析式为 . （2）解：∵ ，点 的纵坐标为-4， ∴当点D在x轴上方时，点D的纵坐标为4. 将 代入 ，得 ， 解得 ， ， ∴点 的坐标为 或 . 当点 在 轴下方时，点 的纵坐标为-4， 此时点 与点 关于抛物线的对称轴对称. ∵抛物线 的对称轴为 ，点 的坐标为 ， ∴点 的坐标为 . 综上可得：点 的坐标为 或 或 16．（1）解：将A（-4，0），C（2，0）代入y＝ax2+bx-4，得： ，解得： ， ∴抛物线解析式为