2023-2024学年沪科版数学九年上册期末综合检测题

沪科版九年级第一学期期末数学综合检测题 一、选择题（40分） 1.若△ABC与△DEF相似，且相似比为3，△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（ ） A.54 B.6 C.3 D.2 2、在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是ycm2，设金色纸边的宽度为xcm2，那么y关于x的函数是（ ） A、y=(60+2x)(40+2x) B、y=(60+x)(40+x) C、y=(60+2x)(40+x) D、y=(60+x)(40+2x) 3．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流成反比例．图2表示的是该电路中电流之间关系的图象，则用电阻的函数解析式为( ) Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、 ( 2 O 3 B(3 ， 2) 图 2 ) 4如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=6，BD=8，P是对角线BD上任意一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F.设BP=x，EF=y，则能大致表示y与x之间关系的图象为（ ） 5．已知点（m，﹣2）关于原点对称的点落在直线y＝x﹣3上，则m的值为（　　） A．﹣5 B．﹣2 C．1 D．2 6．如图，若点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，AB＝2，则AP的长度是（　　） A． B． C． D． 7．在台风来临之前，有关部门用钢管加固树木（如图），固定点A离地面的高度AC＝m，钢管与地面所成角∠ABC＝∠α，那么钢管AB的长为（　　） A．m•sinα B．m•cosα C． D． 8在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标分别是，，，已知矩形与矩形位似，位似中心是原点，且矩形的面积等于矩形面积的，则点的坐标为(    ) A. B. 或 C. D. 或 二、填空题（20分） 1．直角坐标系中，已知点A（-1，2）、点B（5，4），轴上一点P（）满足PA＋PB最短，则 . 2．二次函数y=ax2+bx+c的图象上部分点的对应值如下表： X -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 Y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6 则使y<0的x的取值范围是 ． 3．如图，△ABC中，∠C=90°，AC+BC=7（AC>BC），AB=5，则tanB= ． 4．如图，一条河的两岸有一段平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆，小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线恰好被南 岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米． 三、解答题（60分） 1．如图，已知一块四边形的草地ABCD，其中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=20米，CD=10米，求这块草地的面积. 2已知抛物线的图象如图所示. 求抛物线与x轴、y轴的交点坐标； 根据图象回答：当x取何值时，？当x取何值时，？ 3如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． 求一次函数和反比例函数的解析式； 若点D在x轴上，位于原点右侧，且，求的面积． 4如图，在中，，，点D在边AC上，且，于点E，连接 求BE的长； 求的值． 5某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获取更多利润, 商店决定提高销售价格,经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件; 若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件.假定每月销售件数y(件)是价格x( 元/件)的一次函数. (1)试求y与x之间的函数关系式; (2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格为多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?(总利润=总收入-总成本). 6如图，等边三角形的边长为，点为上的一点，点为上的一点， 连结、，． 求证：①；②； 若，求和的长． 7如图，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A（﹣5，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）若E是线段AC上方抛物线上一点，过点E作EH⊥x轴，交AC于H，F是EH的右侧，线段AC上方抛物线上一点，过点F作FQ⊥x轴，交AC于Q，EH与FQ间的距离为2，连接EF，当四边形EHQF的面积最大时，求点E的坐标以及四边形EHQF面积的最大值； （3）将抛物线向右平