第十七章 勾股定理 单元检测-2023-2024学年人教版八年级数学下册

第十七章 勾股定理 单元检测 (总分120　考试时间120分钟) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.在一个直角三角形中，如果斜边长是13，一条直角边长是5，那么另一条直角边长是(　 　) A.6　　　　　　B.8　　　　　　C.10　　　　　　D.12 2.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是(　 　) A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，4，5 D.3，3，3 3.如图，一棵树在一次强台风中，从离地面3米处折断，量得倒下部分树尖与树根的距离是4米，这棵树在折断前的高度是(　 　) A.7米 B.8米 C.9米 D.10米 4.如图，在一个高为6 m，长为10 m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少是(　 　) A.6 m B.10 m C.14 m D.16 m 5.如图是某地医院、公园和超市的平面示意图.超市在医院的南偏东35°的方向上，且到医院的距离为300 m，公园到医院的距离为400 m，若公园到超市的距离为500 m，则公园在医院的(　 　) A.北偏东75°的方向上 B.北偏东65°的方向上 C.北偏东55°的方向上 D.北偏东35°的方向上 6.下列定理中没有逆定理的是(　 　) A.内错角相等，两直线平行 B.直角三角形中，两锐角互余 C.等腰三角形两底角相等 D.对顶角相等 7.如图，数轴上的点A对应的实数是－1，点B对应的实数是1，过点B作BC⊥AB，使BC＝1，连接AC，以点A为圆心，AC长为半径画弧交数轴于点D，则点D对应的实数是(　 　) A.－1 B.＋1 C. D. 8.如图，一根长25 m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端距墙底端7 m.如果梯子的顶端下滑4 m，那么梯子的底端将向右滑动(　 　) A.7 m B.8 m C.9 m D.15 m 9.由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，最短的边长为1，则图中阴影部分的面积为(　 　) A.1 B.3 C.4＋2 D.4－2 10.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD＋PE的长是(　 　) A.4.8 B.6 C.3.8 D.5 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11.在直角坐标系中，点P(－6，8)到原点的距离是　 　. 12.如图，△ABC是直角三角形，AB是斜边，AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AC＝4，BD＝5，则CD的长为　 　. 13.如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面的高度AB为2.5米，一名学生站在C处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离BC为1.2米，头顶离感应器的距离AD为1.5米，则这名学生的身高CD为 　米. 14.已知Rt△ABC的其中两边的长为3与4，则这个三角形的周长是　 . 15.如图，将一副三角尺叠放在一起，若AB＝2 cm，则AF的长为　 cm. 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 16.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AC＝5，BC＝9，AD＝4，求AB的长. 17.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，连接AD，若AB＝10，AC＝17，BD＝6，AD＝8. (1)求证：△ABD是直角三角形； (2)求BC的长. 18.某船以每小时30海里的速度沿着正东方向航行，在A处测得灯塔C的方向是北偏东75°，40分钟后到达B处，此时测得灯塔C的方向为北偏东60°.若灯塔C周围15海里范围内有暗礁，渔船继续前行有危险吗？请说明理由. 四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分) 19.如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上. (1)通过计算判断△ABC的形状； (2)△ABC的面积为　5　； (3)求AB边上的高. 20.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交边AC，AB于点D，E，AD＝5，CD＝3，BC＝4. (1)求证：∠C＝90°； (2)求线段AB的长度. 21.位于昆明市滇池湖畔的捞鱼河湿地公园已成为市民休闲娱乐的生态乐园.为准备每年一度的郁金花展，公园现准备在一块四边形空地ABCD上种植郁金香，若∠B＝90°，AB＝20米，BC＝15米，CD＝7米，AD＝24米. (1)连接AC，求AC的长； (2)若每平方米可种植20株郁金香，要将这块地种满，需要多少株郁金香？ 五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题12分，共24分) 22.如图1，在直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高. (1)[感知发现]∠BC