精品解析：浙江省金华市婺城区湖海塘中学2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题

2023学年第一学期九年级数学第一次独立作业（2023.9.13） 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 下列各组的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是（ ） A. a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 B. a＝1，b＝2，c＝3，d＝4 C. a＝，b＝3，c＝2，d＝ D. a＝2，b＝，c＝2，d＝ 2. 下列命题中是真命题的为（　　） A. 弦是直径 B. 直径相等的两个圆是等圆 C. 平面内的任意一点不在圆上就在圆内 D. 一个圆有且只有一条直径 3. 若，则下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 4 要得到抛物线，可以将抛物线（ ） A. 向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度 B. 向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 C. 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度 D. 向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度． 5. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），则下列结论中正确的是（　　） A. AB2＝AP2+BP2 B. BP2＝AP•BA C. D. 6. 如图，中，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图是的直径，内接于，，，则（ ） A 113° B. 103° C. 45° D. 58° 8. 已知二次函数y=3（x﹣1）2+k的图象上有三点A（，y1），B（2，y2），C（﹣，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（　　） A. y1＞y2＞y3 B. y2＞y1＞y3 C. y3＞y1＞y2 D. y3＞y2＞y1 9. 如图所示为抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在坐标系中的位置，以下六个结论：①a>0；②b>0；③c>0；④b2-4ac>0；⑤a+b+c<0；⑥2a+b>0．其中正确的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图，直线与坐标轴交于，两点，点为坐标平面内一点，，点为线段中点，连结，则线段的最小值是（　　） A. B. C. 2 D. 二．填空题（共6小题，共24分） 11. 已知一个正多边形的内角为，这个多边形的条数为________． 12. 已知一条弧的半径为9，弧长为，那么这条弧所对的圆心角为______． 13. 如图，已知一组平行线abc，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝3，BC＝4，EF＝4.8，则DE长为__． 14. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为_______． 15. 如图，在中，，，动点从点出发到点止，动点从点出发到点止，点的运动速度为，点的运动速度为．若，两点同时出发，则当以点，，为顶点的三角形与相似时，运动时间为_____． 16. 抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为，点C的坐标为．点P为抛物线上的一个动点．过点P作轴于点D，交直线于点E． （1） ______，_______； （2） 在第一象限内有一点P到直线的距离是点D到直线的距离的5倍，求出点P所有的坐标______________． 三．解答题（共6大题，共66分） 17. 已知，求的值． 18. 已知一个抛物线经过点，和． （1）求这个二次函数的解析式； （2）求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴； 19. 如图，在的正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），的三个顶点都在格点上．建立如图所示的直角坐标系． （1）请在图中标出的外接圆的圆心的位置，并填写：圆心的坐标：（______，______） （2）将绕点逆时针旋转90°得到，画出图形． 20. 如图，在中，是边的延长线上一点，连接交边于点，交对角线于点． （1）求证：； （2）若，求的值． 21. 如图，⊙O的直径AB为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D． （1）判断的形状，并证明； （2）求BD的长． 22. 一水果店售卖一种水果，以8元/千克的价格进货，经过往年销售经验可知：以12元/千克售卖，每天可卖60千克；若每千克涨价0.5元，每天要少卖2千克；若每千克降价0.5元，每天要多卖2千克，但不低于成本价．设该商品的价格为元/千克时，一天销售总质量为千克． （1）求与的函数关系式． （2）若水果店货源充足，每天以固定价格元/千克销售，试求出水果店每天利润与单价函数关系式，并求出当为何值时，利润达到最大． 23. 定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似(不全等)，我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线