2023年中考数学专题复习-利用“两点之间，线段最短”解决最值问题（课件）

专题综合强化 利用“两点之间，线段最短”解决线段(周长)最小值问题 1 1.了解“两点之间线段最短”的事实。 2.运用这一事实解决以几何图形为背景的线段和(周长)最值问题。 3.培养多题归一的能力。 4.渗透“转化与化归”、“数学结合”、“类比” 等数学思想方法。 学习目标: 复习引入 (2020北部湾经济区T18，2019北部湾经济区T12；2020北部湾经济区Ⅱ卷T18；2020贵港T11；2020河池T18；2019桂林T18：选择，填空．分填：3分) 解题方法突破——利用“两点之间，线段最短”解决最值问题 问题2：解决以几何图形为背景的最值问题我们将运用到哪些知识？ 问题1：我们学习过的最值问题主要有哪些类型？ 一是以几何图形为背景的最值问题 二是有关函数的最值问题，如一次函数、反比例函数和二次函数； 三是实际背景问题，来求最优化问题． “两点之间，线段最短”、轴对称点、勾股定理、三角形三边关系、垂线段最短、线段垂直平分线的性质、矩形、菱形…… 思考： (1)两点之间线段最短。 (2)线段垂直平分线的性质、轴对称。 复习回顾 O 整理归纳 B 第2题答图 第3题答图 对比总结： 思考： 1.以上两题分别以什么图形为几何背景？ 2.这两个图形有何特点？ 3.动点P所在的直线有何特点？ 对比总结： 归纳特征： 1.以轴对称图形为几何背景 2.动点P所在的直线在轴对称图形的对称轴上 B 对比总结： 思考： 1.以上两题分别以什么图形为几何背景？ 2.这两个图形有何特点？ 3.动点所在的直线有何特点？ 第4题答图 18 化折线段为直线段（化折为直） 作定点（点A或点B）关于动点（点P）所在直线的对称点 两点之间，线段最短 方法归纳： 将军饮马模型 6 第5题答图 Q 第7题答图 Q 26 27 小结 “数形结合”思想 “两点之间，线段最短”线段公理 “转化与化归”思想 “类比”思想 28 有关线段（周长）的最值问题 借助于“轴对称点” 构造直角三角形 运用勾股定理求线段长 1.如图，AB是⊙O的直径，OC是⊙O的半径，OC⊥AB，OC=1，点D在圆上，AD=2DC，点P是半径OC上的一个动点，PA+PD的值最小 。 尝试应用 29 2.如图，在锐角 中,∠ACB＝50°，边AB上有一定点P,M,N分别是AC和BC边上的动点，当 的周长最小时,∠MPN 的度数是_________． 80° 30 3．如图，点A(a，1)，B(b，3)都在双曲线y＝－ 上，点P，Q分别是x轴，y轴上的动点，求四边形ABQP周长的最小值 ． 31 解：∵点A(a，1)，B(b，3)都在双曲线y＝－ 上， ∴a×1＝3b＝－3， ∴a＝－3，b＝－1， ∴A(－3，1)，B(－1，3)． 如答图，作A点关于x轴的对称点D(－3，－1)，B点关于y轴的对称点C(1，3)，连接CD，分别交x轴，y轴于点P，点Q，此时四边形ABQP的周长最小．∵QB＝QC，PA＝PD， ∴四边形ABQP周长＝AB＋BQ＋PQ＋PA＝AB＋CD. ∵AB＝ ＝2 ， CD＝ ＝4 ， ∴四边形ABQP周长的最小值为 6 . 　“两定一动”型 1．如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是△ABC的中线，点F是AD上一动点，点E是边AB上一点，且AE＝2，则线段EF＋CF的最小值为__________． 第1题图 2eq \r(3) 【解析】连接CE，由题意可知当E，F，C在同一条直线上时，线段EF＋CF的值最小，因为AE＝2，AB＝4，所以点E为AB的中点，由等边三角形三线合一可得CE⊥AB，所以CE＝eq \r(AC2－AE2)＝eq \r(16－4)＝2eq \r(3)，所以线段EF＋CF的最小值为2eq \r(3). (1)异侧线段和最小值问题 问题：两定点A，B位于直线l异侧，在直线l上找一点P，使PA＋PB的值最小． 解决：根据两点之间线段最短，PA＋PB的最小值即为线段AB的长．连接AB交直线l于点P. 2．如图，在△ABC中，AB＝AC＝BC＝2，AD，CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，连接BP，PE，则BP＋EP的最小值是(　　) A．2　　 　B.eq \r(3)　 　　C．1　 　　D.eq \r(5) 【解析】如答图，连接PC，∵CE是△ABC的中线，AB＝AC＝BC＝2，∴CE⊥AB，BE＝AE＝1，∴CE＝eq \r(22－12)＝eq \r(3).∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC