2023年中考数学专题复习-二次函数的五大基本题型（课件）

二次函数压轴题五大题型 一、线段问题 线段和最短、周长最小问题 1、在抛物线y=x2-2x-3的对称轴上找一点P，使得PB+PC最小，求出P点坐标。 方法点拨: 要求和最小，当两点在直线异侧，连接两点与对称轴相交，求所连线段长及交点坐标； 当两点在直线同侧，先作一点的对称点，再连接对称点和另一点与对称轴相交，求所连线段长及交点坐标。 解题依据:两点间线段最短;点到直线的垂直距离最短;翻折，对称。 解题策略:对称、翻折--->化同为异;化异为同;化折为直。 C C A B C 如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于点A(-1,0),B(3,0)，与y轴交于点C,对称轴是直线x=1. 问：如图，在抛物线y=x2-2x-3对称轴直线x=1上是否存在一动点P，使PA+PC的值最小？若存在，请求出求点P的坐标；若不存在，请说明理由。 解:存在。理由如下 因为点A、B关于对称轴直线x=1对称，连接BC交抛物线的对称轴直线x=1于点P，此时PA+PC=BC的值最小。 设直线BC的解析式为y=kx+b。 把C(0，-3)，B(3，0)带入得 0=3k+b 解得 k=1 -3=b b=-3故直线BC的解析式是y=x-3当x=1时，y=1-3=-2所以PA+PC的值最小时，点P是(1，-2) △PAC的周长最小？ 因为AC=√10，所以△PAC周长最小 所以△PAC周长最小时，点P是(1，-2) PA+PC=BC=3√2的值最小。因为AC=√10，所以△PAC最小周长是3√2+√10 并求出△PAC最小周长 P 1 一、线段问题 线段差最大问题 2、在抛物线y=x2-2x-3的对称轴上找一点P，使得丨PA-PC丨最大，求出P点坐标。 方法点拨: 要求差最大，当两点在直线同侧，直接连接与对称轴相交，求所连线段长及交点坐标; 要求差最大，当两点在直线异侧，先作一点的对称点，再连接对称点和另一点与对称轴相交，求所连线段长及交点坐标。 两村一路（同侧） 差最大 两村一路（异侧） 差最大 A C A P C’ P C A B C A B C 如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于点A(-1,0),B(3,0)，与y轴交于点C,对称轴是直线x=1. 问：如图，在抛物线y=x2-2x-3对称轴直线x=1上是否存在一动点P，使丨PB-PC丨最大？若存在，请求出求点P的坐标；若不存在，请说明理由。 解:存在。理由如下 因为点A、B关于对称轴直线x=1对称，连接AC交抛物线的对称轴直线x=1于点P，此时 丨PB-PC丨=丨PA-PC丨=AC的值最大。 设直线AC的解析式为y=kx+b。 把C(0，-3)，A(-1，0)带入得 0=-k+b 解得 k=-3 -3=b b=-3故直线BC的解析式是y=-3x-3当x=1时，y=-3-3=-6 所以丨PB-PC丨最大时，点P是(1，-6) p 如图抛物线y=x2-2x-3，连接AC, 在第四象限的抛物线上找点P，使得△PAC面积最大，求出P坐标。 二、面积最大问题 方法点拨: 过点P作x轴的垂线交BC于点E 先求直线BC的解析式y=kx+b 设坐标: P (m，m2-2m-3) E (m，km+b) 水平宽: xC-xB (右-左) 铅垂高: (km+b)- (m2-2m-3) (高-低) 面积: S= x铅垂高x水平宽 水平宽 铅垂高 A B C P 如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于点A(-1,0),B(3,0)，与y轴交于点C, 点P是抛物线y=x2-2x-3第四象限的一个动点，连CB、BP、CP。设△BPC的面积为S，试求出S与点P的横坐标x之间的函数关系式及S的最大值. A B C P 解:过点P作PE⊥x轴于点E,交BC于点Q设直线BC的解析式为y=kx+b把C(0，-3)，B(3，0)带入得 0=3k+b 解得 k=1 -3=b b=-3故直线BC的解析式是y=x-3设 P ( x ,x2-2x-3 )，过点 P 作 PE ⊥ x 轴于点 E ，交BC 于点 Q ，则 Q ( x ，x-3 )∴PQ=x-3-(x2-2x-3)=-x2+3x∵点P是抛物线y=x2-2x-3第四象限的一个动点∵水平宽=xB-xC=3 ∴S与x之间的关系式为S＝(-3x²+9x)/2∵0<x<3 ∴x=3/2时，S的最大值是27/8 E Q 此时点P是(3/2，-15/4) 三、特殊三角形问题