2023年中考数学专题复习-一线三等角（课件）

寻根溯源 偶遇一线三等角 ----一个“开心”图形在几何中的运用 说中考链接 说解题方法 说拓展延伸 说总结提升 说感悟反思 原题再现 选题意图 说题流程 选题意图 一线三等角—即三个等角的顶点在同一条直线上，这是一个关于三角形的几何模型，它不仅是学习积累的重要过程，也是知识升华的婉转体现，在平时的学习中也经常遇到,若能领悟其精髓,就可以解决与之联系的许多问题。“一线三等角”也是近年中考中出现频次最多的模型，加强对“一线三等角”的研究，使学生不断积累经验，应用“一线三等角”这个题眼去发现问题理解问题并解决问题，这种数模思想在复习过程中应用的效果更是颇为显著。 ——新人教版八年级上册第12章第56页练习第9题 一、原题再现 背景价值 重、难点 题目：如图，∠ACB=90°，AC=BC, AD⊥CE,BE⊥CE，垂足分别为D,E，AD=2.5cm，DE=1.7cm.求BE的长。 ┓ 2 1 3 背景价值 1、知识背景：①直角三角形；②一线三直角模型；③一线三直角与全等三角形和相似三角形之间的联系。 2、思想背景：渗透数形结合思想、类比思想、 数学模型的创新应用思想。 重、难点 2、难点：一线三直角模型在综合题中的运用。 1、重点：一线三直角模型的特征。 思考： 1.如何根据已知条件得BE的长？ 2.如何证△CEB≌△ADC？ 4 5 解 ∵AD⊥CE,BE⊥CE,∠ACB=90° ∴∠4=∠5=∠ACB=90° ∴∠1+∠3=90° ∵∠1+∠2=90° ∴∠3=∠2 在△CEB和△ADC中， ∠4=∠5 ∠3=∠2 BC=AC ∴△CEB ≌△ADC(AAS) ∴BE=DC=0.8cm,CE=AD=2.5cm ∴DE=CE-CD=2.5-0.8-1.7cm 三、说拓展延伸——图形变 变式1：已知：如图，AB⊥BC，ED⊥CD，点C在BD上，AC⊥CE，AC=CE. 求证：△ABC≌△CDE ①由AB⊥BC，ED⊥CD，AC⊥CE，得∠B=∠3=∠D=90°； ②运用一线三直角， 由∠B=90°得∠A+∠1=90°， 由 ∠3=90° 得∠2+∠1=90°,得∠A=∠2 ③由∠D=∠B，∠A=∠2，AC=CE得△ABC≌△CDE 分析： A B C E D ┐ ┐ 2 1 ┌ 3 变式2：已知：如图， △ABC和△CDE中，点D在边BC的延长线上，AC=CE,∠3=∠B=∠D 求证：△ABC≌△CDE ①由三角形内角和得∠A+∠B+∠1=180° 由∠B=∠3得 ∠A+∠3+∠1 =180° 由平角的定义 ∠2 +∠3+∠1=180°； ②由等式性质得∠A=∠2； ③由∠B=∠D，∠A=∠2,AC=CE得△ABC≌△CDE 分析： 三、说拓展延伸——条件变 2 1 2 1 3 3 变式3：已知：如图，AB⊥BC，ED⊥DC,AC⊥CE，点C在BD上 求证：△ABC ∽ △CDE 变式4： 已知：如图，在△ABC和△CDE中，点D在边BC的延长线上，∠3=∠B=∠D 求证：△ABC ∽ △CDE 三、说拓展延伸——结论变 ┐ A B C ┐ E D ┌ ┐ ┌ 1 2 2 1 1 2 3 3 3 AP=CP ∠B=∠3=∠D=90° △ABP≌△PDC AC=CE B=∠3=∠D △ABP≌△PDC ∠3=∠B=∠D=90° △ABP∽△PDC ∠3=∠B=∠D △ABP∽△PDC 四、总结提升 无边相等 证相似 遇一线 三等角 有边相等证全等 3 3 3 3 1 1 1 1 2 2 2 2 一线三等角遇圆 ① 若题目中有一线三等角，可以直接证明相似或全等实现边与角的转化； ② 若题目中没有给出一线三等角，可以根据需要来构造。 方法提炼 已知：点E在线段BC上，∠B=∠C=∠1 求证：①AB:EC=AE:DE ①根据变式4的分析由∠B=∠C=∠1运用一线三等角，∠B+∠2+∠4=180°，