第4.3.2讲 等比数列前n项和的性质及应用（第2课时）-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）

第四章 数列 第4.3.2讲 等比数列前n项和的性质及应用（第2课时） 班级___ 姓名________ 组号_____ 1. 理解并应用等比数列前n项和公式的性质解题．　 2. 能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并解决相应的问题． 1、等比数列的连续n项之和的性质 2、等比数列的不连续n项和的性质 3、 等比数列前n项和在几何图形中的应用 4、 等比数列前n项和的实际应用 知识点　等比数列前n项和的性质 1．设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn. (1)当q≠－1，或q＝－1且n为奇数时，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为qn． (2)Sn＋m＝Sn＋qnSm＝Sm＋qmSn．(m，n∈N*) 2．若{an}是公比为q的等比数列，S偶，S奇分别是数列的偶数项和与奇数项和，则： (1)在其前2n项中，S偶∶S奇＝q． (2)在其前2n＋1项中，S奇＝a1＋qS偶． 题型1、等比数列的连续n项之和的性质 1．数列的前n项和，数列的前n项和为，则=（    ） A．192 B．190 C．180 D．182 2．在正项等比数列中，为其前n项和，若，，则（    ） A．786 B．240 C．486 D．726 3．记等比数列的前项和为.若，，则（    ） A． B． C． D． 4．正项等比数列的前项和为，，，则等于（　　） A．90 B．50 C．40 D．30 5．设等比数列 的公比为 ，其前 项和为 ，前 项积为 ，并满足条件 ， ，，下列结论正确的是（    ） A．   B． C． 是数列中的最大值   D．数列无最大值 题型2、等比数列的不连续n项和的性质 6．设等比数列的前项和是.已知，则（    ） A．13 B．12 C．6 D．3 7．设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=8，S6=7，则S9等于（    ） A． B．- C． D． 8．已知正项等比数列的前项和为，且，则的最小值为（    ） A．20 B．16 C．9 D．8 9．在等比数列中，前n项和为， ， ，则+（    ） A．22 B．210 C．640 D．2560 10．各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则（    ） A．80 B．30 C．26 D．16 题型3、等比数列前n项和在几何图形中的应用 11．如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案.图形的作法是从一个正三角形开始，把每条边分成三等分，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，反复进行这一过程，就得到一个“雪花”状的图案.设原正三角形（图①）的边长为1，把图①、②、③、④……中图形的周长依次记为，得到数列.设数列的前项和为，若时，则的最小值为（    ） （参考数据：，）    A．5 B．8 C．10 D．12 12．“康托尔尘埃”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其过程如下：在一个单位正方形中，首先，将正方形等分成9个边长为的小正方形，保留靠角的4个小正方形，记4个小正方形面积之和为；然后，将剩余的4个小正方形分别继续9等分，分别保留靠角的4个小正方形，记16个小正方形面积之和为；…；操作过程不断进行下去，以至无穷，保留的图形称为康托尔尘埃．若，则操作次数n的最小值为（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 13．侏罗纪蜘蛛网是一种非常有规则的蜘蛛网，如图，它是由无数个正方形环绕而成，且每一个正方形的四个顶点都恰好在它的外围一层正方形四条边的三等分点上，设外围第一个正方形的边长是m，有人说，如此下去，蜘蛛网的长度也是无限的增大，那么，试问，侏罗纪蜘蛛网的长度真的是无限长的吗？设侏罗纪蜘蛛网的长度为，则（    ） A．无限大 B．<3(3＋)m C．＝3(3＋)m D．可以取100m 14．如图，是一块半径为的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到纸板，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被减掉半圆的半径）得到纸板，，，．记第块纸板的面积为，则（    ） A． B． C． D． 15．如图，已知正三角形的边长为1，取正三角形各边的中点，，，得到第二个正三角形，然后再取正三角形各边的中点，，，得到第三个正三角形，依此方法一直进行下去，则从第一个正三角形开始，前10个正三角形的面积之和为（    ） A． B． C． D． 题型4、等比数列前n项和的实际应用 16．某农村合作社引进先进技术提升某农产品的深加工技术，以此达到10年内每年此农产品的销售额（单位：万元）等于上一年的1.3倍再减去3.已知第一年（2023年）该公司该产品的销售额为100万元，则按照计划该公司从2023年到2032年该产品的销售总额约为（参考数据：）（