广东省汕头市潮阳区关埠镇2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023~2024学年度第一学期九年级期终考试数学试卷（C） 说明：1、本卷满分120分；2、考试时间120分钟；3、答案请写在答题卷上． 一、选择题（每小题3分，共30分）． 1. 方程的根是（ ） A. B. C. ， D. ， 2. 下列图形中，是中心对称图形是（ ） A. 等边三角形 B. 圆 C. 正五边形 D. 扇形 3. 如图，正方形ABCD内接于，点P在上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 一个布袋里装有3个红球和5个黄球，它们除颜色外其余都相同从中任意摸出一个球是红球的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x的方程有实数根，则实数m的取值的范围是（ ） A. B. C. D. 6. 为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼。通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2.5%左右，则鱼塘中鱼的条数估计为（ ） A. 600条 B. 1200条 C. 2200条 D. 3000条 7. 在平面直角坐标系中，点（a+2，2）关于原点对称点为（4，﹣b），则ab的值为（　　） A. ﹣4 B. 4 C. 12 D. ﹣12 8. 已知抛物线过，两点，则下列关系式中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠CDB＝30°，⊙O的半径为 cm，则弦CD的长为（ ） A. cm B. 3cm C cm D. 9cm 10. 如图,二次函数的图像经过点,与轴交于点．下列结论:①;②;③;④当时,随的增大而增大．其中正确的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 抛物线与y轴的交点坐标是_________． 12. 在等腰三角形中,,,若以的中点为旋转中心将这个三角形旋转,点落在处,则点与点的距离为______． 13. 用配方法解一元二次方程时,将它化为的形式,则的值为______． 14. 如图，在扇形AOB中，，半径OC交弦AB于点D，且．若，则阴影部分的面积为_____． 15. 将全体正偶数排成一个三角形数阵: 按照以上排列的规律,则第行从左向右的第个数是______． 三、解答题（一）（每小题6分，共24分） 16. 解方程：． 17. 已知二次函数的图象经过坐标原点．求这个二次函数的最小值． 18. 在一个不透明的口袋中装有三个小球，分别标记数字1、2、3，每个小球除数字不同外其余均相同，小明和小亮玩摸球游戏，两人各摸一个球，谁摸到的数字大谁获胜，摸到相同数字记为平局．小明从口袋中摸出一个小球记下数字后放回并搅匀，小亮再从口袋中摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，求小明获胜的概率． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．将绕原点顺时针旋转后得到． （1）请写出、、三点的坐标：_________，_________，_________ （2）求点旋转到点的弧长． 四、解答题（二）（每小题7分，共21分） 20. 疫情期间，某公司向厂家订购A、两款洗手液共50箱．已知购买款洗手液1箱进价为200元，在此基础上，所购买的款洗手液数量每增加1箱，每箱进价降低2元．厂家为保障盈利，每次最多可订购30箱款洗手液．款洗手液的进价为每箱100元，设该公司购买款洗手液箱． （1）根据信息填表： 型号 数量（箱） 进价（元/箱） 　 　 　 　 　 100　 （2）若订购这批洗手液的总进价为6240元，则该公司订购了多少箱款洗手液? 21. 已知抛物线的对称轴是直线, （1）求证：; （2）若关于的方程,有一个根为,求方程的另一个根． 22. 如图，是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线，点P是射线上的动点，连接，过点B作，交⊙O于点D，连接． （1）求证：是⊙O的切线 （2）当四边形是平行四边形时，求的度数． 五、解答题（三）（每小题10分，共30分） 23. 嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题． 如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长．嘉嘉在点处将沙包（看成点）抛出，并运动路线为抛物线的一部分，淇淇恰在点处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线的一部分． （1）写出的最高点坐标，并求a，c的值； （2）若嘉嘉在x轴上方的高度上，且到点A水平距离不超过的范围内可以接到沙包，求符合条件的n的整数值． 24. 如图，点O是等边内一点．将绕点C按顺时针方向旋转得，连接．已知． （1）求证：是等边三角形