第4.3.1讲 等比数列的概念（第1课时）-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）

第四章 数列 第4.3.1讲 等比数列的概念（第1课时） 1． 理解等比数列的概念，理解等比中项的概念．　 2． 掌握等比数列的通项公式，能运用公式解决相关问题．　 3． 掌握等比数列判断与证明的方法． 1、等比数列的通项公式及应用 2、等比中项及其应用 3、等比数列的判定与证明 知识点一　等比数列 1．定义 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q(q≠0)表示． 2．符号表示 ＝q(q为常数，q≠0，n∈N*) 知识点二　等比中项 如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，此时，G2＝ab． 知识点三　等比数列的通项公式 首项为a1，公比是q(q≠0)的等比数列的通项公式为an＝a1qn－1． 题型1、等比数列的通项公式及应用 1．下列说法正确的是（    ） A．l，m，n为三条直线，若，，则 B．等比数列可以有一项为0 C．一个三角形的三边长可以是1，2，3 D．正项等比数列若公比，则一定为递增数列 2．已知数列满足，则的通项公式（    ） A． B． C． D． 3．在等比数列中，，公比．若，则 的值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．已知数列满足：对任意的m，，都有，且，则（    ） A． B． C． D． 5．正项等比数列满足，，则其通项公式（    ） A． B． C． D． 题型2、等比中项及其应用 6．在等比数列中，，公比，则与的等比中项是（    ） A．2 B．4 C．2 D．4 7．在正项等比数列中，若，，则（    ） A．1 B．2 C．3 D． 8．已知数列是等差数列，数列是等比数列，，且，则（    ） A． B． C． D． 9．已知各项均为正数的等比数列，，，则（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 10．已知等比数列，是方程的两个实数根，则的值为（    ）． A． B． C． D． 题型3、等比数列的判定与证明 11．在数列中，，，下列说法正确的是（   ） A．数列是等比数列 B．数列是等差数列 C． D．数列是递增数列 12．如果数列是等比数列，那么（    ） A．数列是等比数列 B．数列是等比数列 C．数列是等比数列 D．数列是等比数列 13．若数列满足，则称为“必会数列”，已知正项数列为“必会数列”，若，则（    ）. A． B．1 C．6 D．12 14．已知数列满足，则（    ）． A． B． C．数列是等差数列 D．数列是等比数列 15．数列中，，，则下列结论中正确的是（　　） A．数列的通项公式为 B．数列为等比数列 C．数列为等比数列 D．数列为等差数列 一、单选题 1．计算机的价格不断降低，若每年计算机的价格降低，现在价格为8100元的计算机3年后的价格可降低为（   ）． A．300元 B．900元 C．2400元 D．3600元 2．将公比为q的等比数列，，，，…依次取相邻两项的乘积组成新的数列，，，…．此数列是（    ）． A．公比为q的等比数列 B．公比为的等比数列 C．公比为的等比数列 D．不一定是等比数列 3．两个数4和9的等比中项是（    ） A．6 B． C． D． 4．在等比数列中，，则与的等比中项是（    ） A． B．1 C．2 D． 5．公比的等比数列满足，，则（    ） A． B． C． D．3 6．如图，阴影正方形的边长为1，以其对角线长为边长，各边均经过阴影正方形的顶点，作第2个正方形；然后再以第2个正方形的对角线长为边长，各边均经过第2个正方形的顶点，作第3个正方形；依此方法一直继续下去.若视阴影正方形为第1个正方形，第个正方形的面积为，则（    ） A．1011 B． C．1012 D． 7．在递增的等差数列中，首项为，若，，依次成等比数列，则的公差为（    ） A． B． C． D． 8．已知数列的前n项和，设，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．数列是等差数列，也是等差数列（    ） A．若，则数列也是等差数列 B．若，，为常数，则是等差数列 C．若，则是等差数列 D．若，则可能是等比数列 10．设公比为的等比数列，若，则（    ） A． B．当时， C．和的等比中项为4 D． 三、填空题 11．在等比数列中，，是方程的两根，则的值为 ． 12．已知等比数列的各项均为正数，且成等差数列，则公比 ， . 四、解答题 13．已知是各项均为正数的等比数列，公比为q，求证：是等比数列，并求该数列的公比． 14．被称为“世界屋脊”的喜马拉雅山的主峰——珠穆朗玛峰，海拔8844.43m，