2023年中考数学专题复习-平面直角坐标系中的面积问题（课件）

平面直角坐标 系中的面积问题 ——三角形面积问题 满分技法 直接使用三角形的面积公式S＝ AB·h，其中AB是三角形在坐标轴上(或平行于坐标轴)的线段长，h为AB边上的高． 类型一　一边在坐标轴上或平行于坐标轴的三角形面积的计算 微专题 平面直角坐标系中的面积问题 1. 如图，已知A(2，0)、B(5，0)、C(3，3)三点，则△ABC的 面积是________． 针对训练 2.如图,已知A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3),则△ABC的面积为　  . 针对训练 4 类型二:三边都不平行于坐标轴或不在坐标轴上的三角形面积的计算 满分技法 S△ABC＝S△ABD＋S△BCD ＝ BD(AE＋CF) S△ABC＝S△ABD＋S△BCD ＝ BD(AF＋CE) 微专题 平面直角坐标系中的面积问题 类型二:三边都不平行于坐标轴或不在坐标轴上的三角形面积的计算 满分技法 S△ABC＝S矩形CEFG—S△ACE—S△BCG—S△ABF 微专题 平面直角坐标系中的面积问题 3.如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1, △ABC的三个顶点恰好是正方形网格的格点,则此三角形的面积为　　　　.  针对训练 7 4. 如图，在平面直角坐标系中，点A(0，3)，B(1，1)，C(3，4)，则△ABC的面积是(　　) A. 2.5　　　　B. 3.5 C .6 D. 8 B 针对训练 盘点收获： 1、数学方法： 2、数学思想： ①.直接用公式求面积法 ②.割补法求面积 ①.化归思想 ②.数形结合思想 5. 如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝ 的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积为________． 4 拓展训练 6. 如图，直线y＝3x－5与反比例函数y＝ 的图象相交于A(2，m)，B(n，－6)两点，连接OA，OB. (1)求k和n的值；(2)求△AOB的面积． 解：(1)k＝3； (2)如解图，设直线y＝3x－5与y轴相交于点D， 当x＝0时，y＝3×0－5＝－5， ∴OD＝5， ∵点A(2，m)在直线y＝3x－5上， ∴m＝3×2－5＝1，即A(2，1)． 又S△AOB＝S△AOD＋S△BOD 拓展训练 7. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋4x－5交y轴于点A，过点A作AD∥x轴交抛物线于点D.点E是抛物线上一点，点E关于x轴的对称点在直线AD上，求△EAD的面积． 解：令x＝0，则y＝－5，∴A(0，－5)，∴OA＝5， ∵AD∥x轴，∴D点的纵坐标与A点的纵坐标相同． ∴当y＝－5时，x2＋4x－5＝－5， 解得x1＝0(舍去)或x2＝－4，∴D(－4，－5)，∴AD＝4， ∵点E关于x轴的对称点在直线AD上， ∴AD边上的高为2OA＝10， ∴S△EAD＝ ×4×10＝20. 拓展训练 8. 抛物线y＝ x2＋bx＋c经过点A( ，0)和点B(0，3)，且这条抛物线的对称轴为直线l，顶点为C. (1)求抛物线的表达式； (2)连接AB，AC，BC，求△ABC的面积． (1)抛物线的表达式为 拓展训练 (2)如解图，过点B作BF⊥l于点F，经过点A(3 ，0)，B(0，3)的直线的表达式为y＝－ x＋3， 将抛物线的表达式配方，得y＝－ (x－ )2＋4， ∴点C的坐标为( ，4)， ∴点D的坐标为( ，2)， ∴CD＝2，则BF＝OE. ∵BF＋AE＝OE＋AE＝3 ， ∴S△ABC＝ CD·(BF＋AE)＝ ×2×3 ＝3 . 拓展训练 1、必做题： 课后作业： 2、选做题： 3、思考题： 如图,在平面直角坐标系中,点A(4,0), B(3,4),C(0,2),则四边形ABCO的面积为　　.  $$