第4章 相似三角形 单元检测 2023-2024学年浙教版数学九年级上册

第4章 相似三角形 单元检测 2023-2024学年浙教版数学九年级上册 一、单选题 1．如图，D，E分别是AB、AC的中点，则S△ADE：S△ABC=（　　） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3 2．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比为（　　） A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．1： 3．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且 ，则S△ADE∶S四边形BCED的值为（　　） A．1∶ B．1∶3 C．1∶8 D．1∶9 4．如果两个相似三角形对应高的比是4：9，那么它们的面积比是（　　） A．4：9 B．2：3 C．16：81 D．9：4 5．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD=6，BD=2，AE=9，则EC的长是（　　） A．8 B．6 C．4 D．3 6．如图，在平行四边形 中，点 是边 上一点，且 ， 交对角线 于点 ，则 与 的周长比为（　　） A．9 B．3 C． D．2 7．如图，在 中， ， ， ，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 8．各顶点都在格点上的三角形叫格点三角形，如图，在4×8的方格中，以M、N为顶点且与△ABC相似的格点三角形的个数共有（　　）个． A．3 B．4 C．5 D．6 9．如图所示，BE＝3EC，D是线段AC的中点，BD和AE交于点F，已知△ABC的面积是7，求四边形DCEF的面积（　　） A．1 B． C． D．2 10．如图，正方形ABCD，点F在边AB上，且 ，CE⊥DF，垂足为点M，且交AD于点E，AC与DF交于点N，延长CB至G，使BG＝ BC，连接CM.有如下结论：①AE＝BF；②AN＝ AD；③∠ADF＝∠GMF；④S△ANF＝ S△ABC，上述结论中，正确的是（　　） A．①② B．①③ C．①②③ D．②③④ 二、填空题 11．如图， ，若 ， ，则 　 　． 12．如图，在四边形中，，对角线相交于点．若，则的长为　 　． 13．已知点D与点A（0，6）、B（0，﹣4）、C（x，y）是平行四边形的四个顶点，其中x、y满3x﹣4y+12＝0，则CD的最小值为　 　． 14．如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC与等边△BDE是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点A、B、D在x轴上，若等边△BDE的边长为6，则点C的坐标为 　 　． 15．如图，在 中， 于点D，点E在线段BD上，F为AC边的中点，将线段EF绕点E逆时针旋转得到EG，点G落在AB边上，若 ， ， ，则线段EF的长为　 　． 三、解答题 16．如图4-7所示，等腰三角形ABC的顶角是的平分线，判断是不是线段AC的黄金分割点，并说明理由. 17．为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点A，在近岸分别取点B、D、E、C，使点A、B、D在一条直线上，且AD⊥DE，点A、C、E也在一条直线上，且DE∥BC．经测量BC＝25米，BD＝12米，DE＝40米，求河的宽度AB为多少米？ 18．如图，四边形 ， ， 均是正方形，且 ， ， ， 在同一直线上，连接 ， ，则 的度数为多少？ 19．我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住。若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm，你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？请说出你的思路。 20．如图，在矩形ABCD中，AB=18，AD=12，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点G。点E，F分别是CD与DG上的点，连结EF。 （1）求证：CG=2AG； （2）若DE=6，当以E，F，D为顶点的三角形与△CDG相似时，求EF的长； （3）若点E从点D出发，以每秒2个单位的速度向点C运动，点F从点G出发，以每秒1个单位的速度向点D运动。当一个点到达，另一个随即停止运动。在整个运动过程中，求四边形CEFG的面积的最小值。 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是三角形的中位线，∴DE：BC=1：2，∴S△ADE：S△ABC=1：4．故答案为：C． 【分析】由三角形的中位线定理可得DE：BC=1：2，根据相似三角形的性质可得S△ADE：S△ABC=1：4。 2．【答案】B 【解析】【解答】∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2， ∴△ABC与△DEF的周长比为1