14.3.2.1 用平方差公式分解因式 学案 2023-2024学年人教版数学八年级上册

14.3因式分解 14.3.2　公式法 第1课时　用平方差公式分解因式 【知识重点】 知识点1 用平方差公式分解因式 1. 平方差公式法 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积，即：a2－b2＝(a＋b)(a－b). 特别解读 ①因式分解中的平方差公式是乘法公式中的平方差公式逆用的形式. ②乘法公式中的平方差公式指的是符合两数和与两数差的积的条件后，结果写成平方差；而因式分解中的平方差公式指的是能写成平方差形式的多项式，可以分解成两个数的和乘这两个数的差的形式. 2. 平方差公式的特点 (1)等号的左边是一个二项式，各项都是平方的形式且符号相反； (2)等号的右边是两个二项式的积，其中一个二项式是这两个数的和，另一个二项式是这两个数的差. 3. 运用平方差公式分解因式的步骤 一判：判断是否为平方差，若负平方项在前面，利用加法的交换律把负平方项交换放在后面. 二定：确定公式中的a和b，除a和b是单独一个数或字母外，其余都必须用括号括起来，表示一个整体. 三套：套用平方差公式进行分解. 四整理：将每个因式去括号，合并同类项化成最简的. 【经典例题】 【例1】分解因式： (1)4x2－25y2； (2)(a＋2)2－1； (3)－＋x4； (4)16(a－b)2－25(a＋b)2. 解题秘方：先确定平方差公式中的“a”和“b”，再运用平方差公式分解因式. 【同步练习】 一、选择题 1．把多项式4a2－1分解因式，结果正确的是(　　) A．(4a＋1)(4a－1) B．(2a＋1)(2a－1) C．(2a－1)2 D．(2a＋1)2 2．下列四个多项式：①－a2＋b2；②－x2－y2；③1－(a－1)2；④x2－2xy＋y2. 其中能用平方差公式分解因式的有(　　) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．【2023·兰州树人中学月考】下列多项式中，不能用平方差公式分解因式的是(　　) A．－m4－n4 B．－16x2＋y2 C．1.96－x2 D．a2－b2 4．一次课堂练习，小颖做了以下几道因式分解题，你认为她做得不够完整的是(　　) A．x3－x＝x(x2－1) B．x2y－y3＝y(x＋y)(x－y) C．－m2＋4n2＝(2n＋m)(2n－m) D．3p2－27q2＝3(p＋3q)(p－3q) 5．分解因式：x3－4x＝(　　) A．x(x2－4x) B．x(x＋4)(x－4) C．x(x＋2)(x－2) D．x(x2－4) 6．已知多项式a2＋b2＋M可以运用平方差公式分解因式，则单项式M可以是(　　) A．2ab B．－2ab C．3b2 D．－5b2 7．下列各式分解因式：①(x－3)2－y2＝x2－6x＋9－y2；②x2－4y2＝(x＋4y)(x－4y)；③4x6－1＝(2x3＋1)(2x3－1)；④m4n2－9＝(m2n＋3)(m2n－3)；⑤－a2－b2＝(－a＋b)(－a－b).其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．【2023·金华青春中学模拟】分解因式的结果是(x＋y－z)(x－y＋z)的多项式是(　　) A．x2－(y＋z)2 B．(x－y)2－z2 C．－(x－y)2＋z2 D．x2－(y－z)2 9．已知a，b，c是△ABC的三条边，且满足a2＋bc＝b2＋ac，则△ABC是(　　) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 10．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a2－b2＝ac－bc，则△ABC一定是(　　) A．等腰三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．直角三角形 11．【2022·荆门】对于任意实数a，b，a3＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋b2)恒成立，则下列关系式正确的是(　　) A．a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2) B．a3－b3＝(a＋b)(a2＋ab＋b2) C．a3－b3＝(a－b)(a2－ab＋b2) D．a3－b3＝(a＋b)(a2＋ab－b2) 二、填空题 12．分解因式： (1)【2022·深圳】a2－1＝______________； (2)【2022·张家界】a2－25＝______________. (3)【2022·常德】x3－9xy2＝_________________. (4)【2022·哈尔滨】xy2－9x＝______________． 13．【2022·遵义】已知a＋b＝4，a－b＝2，则a2－b2的值为________． 14．若n为任意整数，(n＋11)2－n2的值总可以被k整除，则k的值为____． 15．若xy＝－2