精品解析：北京市第九中学2024届高三上学期12月月考数学试题

北京市第九中学2023-2024学年第一学期月考试题 高三数学 （考试时间：120分钟，满分150分） 一､单选题（本大题共10小题，共40.0分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 设是两条不同的直线,是两个不同的平面，且，则下列说法正确的是 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 若为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ）． A. B. C. D. 5. 已知，则“存在使得”是“”的（ ）． A 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 设，，，则a，b，c之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 抛物线C：的焦点为F，其准线与x轴的交点为K，P为准线上一点，线段PF与抛物线交于M点，若是斜边长为的等腰直角三角形，则（ ） A. B. C D. 8. 数列的通项公式为，若是递增数列，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 9. 函数的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧（如图），则不等式的解集为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 10. 在平面直角坐标系中，点，，，是圆上一点，是边上一点，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 二､填空题（本大题共5小题，共25.0分） 11. 函数的定义域是__________． 12. 等差数列满足，则a5=______；若，则n=______时，{an}的前n项和取得最大值． 13. 双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为______________ 14. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，，底面，．设是线段上一动点，下面有四条结论： ①无论在什么位置，面； ②无论在什么位置，面面； ③点到平面的最小距离是； ④直线与平面的最大夹角是． 以上正确结论的序号是______． 15. 已知函数 （1）若，则的零点是_______. （2）若无零点，则实数的取值范围是_______. 三､解答题（本大题共6小题，共85.0分） 16. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，，再从下面给出的条件①，条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一. （1）求的值； （2）求的面积. 条件①：；条件②：；条件③：. 注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 17 已知函数. （Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）已知，是函数的两个零点，求的最小值. 18. 如图，在三棱柱中，平面，是的中点，，． （1）求证：平面； （2）求二面角余弦值； （3）判断直线与平面是否相交，如果相交，求出A到交点H的距离；如果不相交，求直线到平面的距离． 19. 已知函数． （1）求的单调区间； （2）若对恒成立，求a的取值范围； （3）证明：若在区间上存在唯一零点，则． 20. 已知椭圆的短轴的两个端点分别为，离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）设点，点为椭圆上异于的任意一点，过原点且与直线平行的直线与直线交于点，直线与直线交于点，求证：为定值. 21. 已知有限数列为单调递增数列．若存在等差数列，对于A中任意一项，都有，则称数列A是长为m的数列． （1）判断下列数列是否为数列（直接写出结果）： ①数列1，4，5，8；②数列2，4，8，16． （2）若，证明：数列a，b，c为数列； （3）设M是集合的子集，且至少有28个元素，证明：M中的元素可以构成一个长为4的数列． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京市第九中学2023-2024学年第一学期月考试题 高三数学 （考试时间：120分钟，满分150分） 一､单选题（本大题共10小题，共40.0分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的定义计算． 【详解】由已知， 故选：B． 2. 设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的除法运算化简，根据其几何意义判断其对应点的象限即可. 【详解】由，即复数在复平面内所对应的点位于第一象限. 故选：A 3. 设是两条不同的直线,是两个不同的平面，且，则下列说法正确的是 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本道题