2023-2024学年高二上学期期末考试冲刺模拟数学试题04（湖北省适用）

2023年秋高二上学期期末考试考前原创冲刺模拟卷04 命题：温袭明（湖北鄂东温德克英教研工作室） 审题：李守恒（武昌新世纪教研团队数学组） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知函数，则在处的导数为(    ) A. B. C. D. 2.已知点，，，，，直线DE平行所在的平面，则(    ) A. B. C. D. 3.已知直线l过点，且与直线及x轴围成等腰三角形，则l的方程为(    ) A. B. ，或 C. D. ，或 4.已知数列是公比为的正项等比数列，且，则(    ) A. B. C. D. 5.点M是曲线上的动点，则点M到直线的距离的最小值为(    ) A. B. C. D. 6.已知直线l经过双曲线C：的右焦点F，且与其中的一条渐近线垂直，设与两条渐近线的交点分别为A与B，且，则C的离心率为(    ) A. B. C. 或 D. 7.设，，，则(    ) A. B. C. D. 8.如图，已知棱长为3的正方体 在平面的同侧，顶点A在平面上，顶点B，D到平面的距离分别为1和，则顶点到平面的距离为    (    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.记等差数列的前n项和为，设公差为d，正项等比数列的前n项积记为，设公比为q，以下结论错误的是(    ) A. 若有最大值，则 B. 若，则有最大值 C. 若，则 D. 若，则 10.已知直线l：，以下结论正确的是         (    ) A. l与圆不可能相离 B. 存在使得l与y轴平行 C. 若l与两条坐标轴围成的三角形面积为4，则的取值有且仅有三个 D. 若l在两条坐标轴上的截距相等，则 11.设抛物线E：的焦点为F，从点F发出的光线经过E上的点不同于E的顶点反射，可证明反射光线平行于E的对称轴，这种特点称为抛物线的光学性质．过E上的动点A向准线l作垂线，垂足为B，过点A的直线m与E相切，设m交l于点C，连接CF，FB，FB交AC于点D，则以下结论正确的是(    ) A. m平分 B. C. 与的面积之比为定值 D. 点D在定直线上 12.存在直线与两条曲线和共有四个不同的交点，设从左到右四个交点的横坐标分别为，，，，则以下结论正确的是 (    ) A. B. C. ，，，成等比数列 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.函数的最小值为__________. 14.已知双曲线与椭圆有公共的焦点、，且与在第一象限的交点为M，若的面积为1，则a的值为__________. 15.已知公差不为0的等差数列中，存在，，满足，，则项数__________. 16.函数的值域为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题10分 已知点P为圆C：上的动点，点A的坐标为，若 当时，求B的轨迹方程； 讨论B的轨迹与C的位置关系． 18.本小题12分 已知数列的首项，且满足 求证：数列 为等比数列； 证明：数列中的任意三项均不能构成等差数列． 19.本小题12分 已知函数， 讨论的单调性； 当，时，证明： 20.本小题12分 如图，已知正方体的棱长为2，点M为正方形的内切圆上的动点． 在线段上是否存在点N，使得恒成立，若存在，求出点N的位置，若不存在，说明理由； 当点M落在线段靠近点上时，求二面角的余弦值． 21.本小题12分  已知点为椭圆C：的左焦点，在C上．求C的方程； 已知两点与，过点A的直线l与C交于P，Q两点，且，试判断mn是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由． 22.本小题12分 设函数，， 若函数有两个零点，求b的取值范围； 若函数没有极值点，求的最大值． 答案和解析 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 1.A  解：由已知可得， 所以，所以 故选 2.D  解：，，， 由已知可得，所以 所以 故选 3.D  解：直线的斜率为，所以倾斜角为， 若直线l过点，且与直线及x轴围成等腰三角形，则l的倾斜角为，斜率为，或倾斜角为，斜率为； 由点斜式可得l的方程为；， 所以l的方程为，和 故选 4.B  解：因