期末考前满分冲刺之优质压轴题-2023-2024学年九年级数学考点解惑《基础•中等•优质》题型过关专练（苏科版）

期末考前满分冲刺之优质压轴题 【专题过关】 类型一、圆中最值 1．如图，在中，，，，P是线段上的一个动点，以为直径画⊙O分别交于E、F，连接，则线段长度的最小值是（  ） A． B．4 C． D． 2．如图，四边形中，，，，，则四边形的面积最小值为(    ) A． B． C． D． 3．如图，的半径为5，弦的长为6，延长至点，使得点为的中点，在上任取一点，连接、，则的最大值为（    ）    A．290 B．272 C．252 D．244 4．如图，⊙O的半径为1，点B为半径的中点，点C为上一动点，将绕点B顺时针旋转到，点M为的中点，则的最大值为 ． 5．如图，在中，直径，延长至，使，点在上运动，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，则线段的最大值为 ． 6．如图，边长为5的菱形的面积为20，E、F分别为边、上的动点，且，垂直直线于点G，连接，则的最小值为 ．    类型二、三角函数与几何应用 1．如图，在矩形中，，E，P分别是边和对角线上的动点，连接，记，若，则的最小值为（    ）    A．3 B．4 C．5 D． 2．如图，的半径为2，弦垂直直径于点E，且E是的中点，点P从点E出发（点P与点E不重合），沿的路线运动，设，，那么y与x之间的关系图象大致是（　　） A． B． C．D． 3．如图，在中，，，过点A作于点D，．若E，F分别为的中点，则的长为（    ） A．2 B． C． D．4 4．如图，在菱形中，，，分别交、于点、，，连接，则的值等于 ． 5．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要方法，在计算时，如图，在中，，，延长，使，连接，使得，所以，类比这种方法，计算 ． 6．如图，己知点E是矩形的对角线上的一动点，正方形的顶点G、H都在边上，若,则 ,的值= ． 类型三、动圆相切 1．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为，以点P为圆心，2为半径的以每秒2个单位的速度沿x轴正方向移动，移动时间为t，当与y轴相切时，t的值为（    ） A． B．1 C．或 D．1或3 2．如图，⊙O1的直径AB长度为12，⊙O2的直径为8，∠AO1O2＝30°，⊙O2沿直线O1O2平移，当⊙O2平移到与⊙O1和AB所在直线都有公共点时，令圆心距O1O2＝x，则x的取值范围是（　　） A．2≤x≤10 B．4≤x≤16 C．4≤x≤4 D．2≤x≤8 3．如图，在直线l上有相距7cm的两点A和O（点A在点O的右侧），以O为圆心作半径为1cm的圆，过点A作直线AB⊥l．将⊙O以2cm/s的速度向右移动（点O始终在直线l上），则⊙O与直线AB在 秒时相切． 4．如图，直线AB与CD相交于点O，OA=4cm，∠AOC=30°，且点A也在半径为1cm的⊙P上，点P在直线AB上，⊙P以1cm/s的速度从点A出发向点B的方向运动 s时与直线CD相切． 5．已知RtABC和⊙O如图放置，已知AB=，BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5．现ABC以每秒2个单位的速度向右移动，设ABC移动的时间为t（s）． （1）当ABC的边AC与圆第一次相切时，求t的值； （2）若在ABC移动的同时，圆O也以每秒1个单位的速度向右移动，则ABC从开始移动，到它的边与圆最后一次相切时，求t的值； （3）在（2）的条件下的移动过程中，圆心O到AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d，当d＜1时，求t的取值范围． 6．综合与实践 【问题情境】如图，矩形中，，M、N分别是边上的点，将沿着翻折，点A的对应点是． 【初步尝试】若N与D重合，M是的中点，则　　； 【问题解决】若，的外接圆与线段有公共点，求的取值范围； 【深入探究】若落在内部，以为圆心，r为半径的同时与相切，则r的取值范围是______． 类型四、相似中的比值问题 1．如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转90°，得到（点的对应点为点），连接交于点，则的值为（    ）． A． B． C． D． 2．如图，点为的重心，，，连接并延长交于点，作于点，过点作交于点，则的值为（　　） A．1 B． C． D． 3．如图，正方形中，分别在边上，相交于点，若，则的值是 ． 4．如图，在中，，点是边上的一点，过点作，交于点，作的平分线交于点，连接．若的面积是2，则点到的距离为 ，的值是 ． 5.如图，在正方形中，，的直角顶点在上，与射线交于点交射线于点． (1)如图1，当为的中点时，求证：． (2)在（1）的条件下，将绕点逆时针旋转至图2位置． ①直接写出此时与的关系：_________．（填“