期末考前满分冲刺之中等易错题-2023-2024学年九年级数学考点解惑《基础•中等•优质》题型过关专练（苏科版）

期末考前满分冲刺之中等易错题 【专题过关】 类型一、垂径定理 1．为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单位：），则该铁球的直径为（   ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，垂足为C，交于点D，已知，，则的半径为（      ） A． B． C． D． 3．如图，点在上，平分弦，连接，，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．如图，月洞门为中国古典建筑中常见的过径门，因圆形如月而得名．某地园林中有一个圆弧形门洞，高为，地面入口宽为，则该门洞的半径为 m． 5．往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，且圆心在水面上方．若水面宽，则水的最大深度为 ． 6．如图，在中，半径为5，是两条弦，，，于点，于点．点在上运动，则的最小值为 ． 类型二、二次函数的大小 1．已知点在抛物线上，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 2．若为二次函数图象上的三点，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 3．已知二次函数，该图象经过，两点，其中，当时，x的取值范围为，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．若，，为二次函数的图像上的三点，则，，的大小关系是 ．（用“”连接） 5．点，在抛物线上，若，则m的取值范围是 ． 6．点在抛物上，则的大小关系是 ．（用“”连接） 类型三、相似中的平行辅助线 1．如图，在中，D、E是边的三等分点，是边的中线，、分别与交于点G、H，若，则的面积为（　　）    A． B． C． D． 2．如图，在中，D是的边上的中点，，的延长线交于点E，则的的值为（） A． B． C． D． 3．如图，正方形的边长为4，为边中点，为边上一点，连接，，相交于点．若，则的长度是（    ） A． B． C． D． 4．如图，是的中线，点在边上，交于点，若，，则的长度为 ． 5．如图，在中，，点E是的内心，过点E作交于点F，则的长为 ． 6．如图，在正方形中，对角线交于点O，E为边的中点，交于点F．若，则的长为 ． 类型四、二次函数的系数符号 1．如图，抛物线的对称轴为，抛物线与轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示．有下列结论：①；②；③；④若，，是该抛物线上的三点，则；⑤（为实数）．其中正确结论的序号有（   ） A．①②③④ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①②④ 2．已知二次函数的图像如图所示，在下列四个结论中：①②③④，错误的个数有（      ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①②；③若，，是抛物线上三点，则；④；⑤；其中正确的结论有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④若为函数图象上的两点，则．其中正确结论有 （填入序号）． 5．已知二次函数图象如图所示，下列结论：①；②；③；④点都在抛物线上，则有．其中正确的结论有 （填写正确的序号） 6．抛物线(a、b、c是常数)的顶点在第一象限，且.下列四个结论：①；②；③若，则当时，y随的增大而增大；④若抛物线的顶点为，则方程恒成立.其中正确的结论是 .（填写序号）. 类型五、网格中的三角函数 1．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．若点都在格点（网格线的交点）上，则的值是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A、、都在网格的格点上，则的值为（    ） A． B．1 C． D． 3．如图，在4×4正方形网格中，点A，B，C为网格交点，，垂足为D，则的值为 ． 4．正方形网格中，如图所示放置（点A，C均在网格的格点上，且点C在上），则的值为 ． 5．综合与实践 如下图，在边长为1的正方形网格中，连接格点、和、，和相交于点，求的值． 方法归纳：求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形．观察发现问题中不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点，，可得，则，连接，那么就变换到中． 数学思考 （1）上图中______； （2）如下图，，，，四点均在边长为1的正方形网格的格点上，与相交于点，求的值．    深入探究 （3）如下图，，，，，五点均在边长为1的正方形网格的格点上，交的延长线于点，求的值．    6．已知三个项点的坐标分别为，，． (1)以原点O为位似中心，