2024年河南省中考数学二轮复习微专题 “手拉手”模型——相似 模型探究系列 课件

“手拉手”模型——相似 模型探究系列 1 以题串模型 例 一题多问 如图（1），在 中， ， ，点 ， 分别为 ， 的中点.将 绕点 旋转，连接 ， . 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） （1）图（1）中， ， 的数量关系为_ ______. 2 （2）在图（2）的情形下，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由. [答案] 成立. 证明： ， . 又 ， ， . 3 （3）图（2）中,延长 交 于点 ，求 的度数. [答案] 设 , 交于点 . ， . 又 ， ， ， . 4 （4）当 时，如图（3）. ① 与 的数量关系为_ ______. ②延长 交 于点 ，则 的度数为_ ____. （5）当 ， 时，如图（4）. ① 与 的数量关系为_ _______. ②设 ， 交于点 ，则 的度数为_ ____. 5 模型总结 类型1 直角三角形的直角顶点为公共点 ， 是直角三角形， 是直角顶点， ；将 绕点 旋转，直线 ， 交于点 . 6 重要结论： 1.点 ， , 不共线时，有 ； 2. ； 3.点 在 的外接圆上. 7 类型2 直角三角形的锐角顶点为公共点 ， 是直角三角形， 是直角顶点， ， ；将 绕点 旋转，直线 ， 交于点 ，所夹 锐角为 . 8 重要结论： 1.点 ， , 不共线时，有 ; 2. ； 3.点 在 的外接圆上. 9 强化训练 1.如图，在 和 中， ， ， ， ．有下 列四个结论： ； ； ①②④ ；④在 绕点 旋转的过程中， 面积 的最大值为 .其中正确的是________.（填写所有正确结论的序 号） 10 2.[2023新乡一模] 已知点 为 和 的公共顶点，将 绕 点 顺时针旋转 ，连接 ， . 图(1) 图(2) 图(3) 11 问题发现： （1）如图（1），若 和 均为等边三角形. ①线段 与线段 的数量关系是_ _________； ②直线 与直线 相交所夹锐角的度数是_ ____. 12 类比探究： （2）如图（2），若 ， ，其他 条件不变，则（1）中的结论是否都成立？请说明理由. [答案] ①不成立， ；②成立． 理由：如图，延长 交 的延长线于点 ． ， ， ， ， 13 ， ， ， ， ． ， ． 即 ，直线 与直线 相交所夹锐角的度数是 . 14 拓展应用： （3）如图（3），若 ， ， ， ，则当点 ， ， 共线时，请直接写出 的长． [答案] 的长为 或 ． 15 ▶▶ 完成练习册相关习题 作业： 16 $$