第12章 三角形 证明解答题专项练习 2023—2024学年人教版八年级数学上册

三角形证明解答题专项练习 1．如图所示，△ABC中，AB＝BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F． （1）若∠AFD＝155°，求∠EDF的度数； （2）若点F是AC的中点，求证：∠CFD＝∠B． 2．如图，在△ABC中，E是BC边上一点，AD垂直平分BE，CD＝AB+BD． （1）求证：△ACE为等腰三角形． （2）若CE＝2DE，则线段AD，BC，AB满足什么数量关系？并说明理由． 3．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F． （1）求∠F的度数； （2）若CD＝2，求DF的长． 4．（1）如图1，已知：在△ABC中，AB＝AC＝10，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D作EF∥BC，分别交AB、AC于E、F两点，则图中共有 　 　个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是 　 　，△AEF的周长是 　 　 （2）如图2，若将（1）中“△ABC中，AB＝AC＝10”改为“若△ABC为不等边三角形，AB＝8，AC＝10”其余条件不变，则图中共有 　 　个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是什么？证明你的结论，并求出△AEF的周长 （3）已知：如图3，D在△ABC外，AB＞AC，且BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACG，过点D作DE∥BC，分别交AB、AC于E、F两点，则EF与BE、CF之间又有何数量关系呢？直接写出结论不证明． 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB的中点，E是边AC上一点，连接BE，DE，且DE⊥AB．若∠A＝46°，求∠CBE的度数． 6．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC平分∠BCD． （1）求证：AD＝CD； （2）若AC＝BC，∠D＝120°，求∠B的度数． 7．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BG⊥AC于G．求证：BG＝DE+DF． 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点A作AE∥BC，交BD的延长线于点E． （1）求∠ADB的度数； （2）求证：△ADE是等腰三角形． 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的是中点，AD＝AE，∠BAD＝30°，求∠EDC的度数． 10．已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F． （1）求证：AN＝BM； （2）求证：△CEF为等边三角形． 11．如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD． （1）求证：△OCD是等边三角形； （2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由； （3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形． 12．如图，△ABC中，AB＝AC＝8，点P是BC边上任意一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，且△ABC的面积是14，求PD+PE的值． 13．如图，在△ABC中，点D为AC边上一点，连结BD并延长到点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，交AB于点G． （1）若BD＝DE，求证：CD＝DF； （2）若BG＝GE，∠ACB＝70°，∠E＝25°，求∠A的度数． 14．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AC，CE⊥AB，AF⊥BC． （1）求证：CF＝EF； （2）求∠EFB的度数． 15．如图，AB＝AE，AB∥DE，∠DAB＝70°，∠E＝40°． （1）求∠DAE的度数； （2）若∠B＝30°，求证：AD＝BC． 学科网（北京）股份有限公司 $$