14.2.2.2 添括号 学案 2023-2024学年人教版数学八年级上册

14.2乘法公式 14.2.2　完全平方公式 第2课时 添括号 【知识重点】 知识点1 添括号 1. 添括号法则 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号 . 即：用字母表示为a＋b＋c＝a＋(b＋c)＝a－(－b－c)； a－b－c＝a－(b＋c)＝a＋(－b－c). 2. 添括号法则的应用 添括号在利用乘法公式的计算中应用广泛，先利用添括号使原式变成符合乘法公式的形式，再运用乘法公式计算. 特别解读 ① 添括号只是一个变形，不改变式子的值. ② 添括号是否正确，可利用去括号检验. 【经典例题】 【例1】计算： (1)(2x－y＋4)(2x＋y－4)； (2)(m－2n＋1 )(－2n－1＋m)； (3)(2a＋3b－1)(1－2a－3b)；(4)(3a－b＋c)2. 解题秘方：先通过添括号把式子转化为符合平方差公式或完全平方公式的形式，再利用乘法公式进行计算. 【同步练习】 一、选择题 1．下列各式添括号正确的是(　　) A．－x＋y＝－(y－x) B．x－y＝－(x＋y) C．10－m＝5(2－m) D．3－2a＝－(2a－3) 2．3ab－4bc＋1＝3ab－( )，( )中所填入的整式应是(　　) A. －4bc＋1 B. 4bc＋1 C. 4bc－1 D. －4bc－1 3．下列添括号正确的是(　　) A．a－b＋c＝a＋(b＋c) B．m＋p－q＝m－(p＋q) C．a－b－c＋d＝a－(b＋c－d) D．x2－x＋y＝－(x2＋x－y) 4．下列去括号或添括号正确的是(　　) A．x＋(y－2)＝x＋y＋2 B．x－(y－1)＝x－y－1 C．x－y＋1＝x－(y－1) D．x＋y－1＝x＋(y＋1) 5．将多项式2ab＋9a2－5ab－4a2中的同类项结合在一起，正确的是(　　) A．(9a2－4a2)＋(－5ab－2ab) B．(9a2＋4a2)－(2ab－5ab) C．(9a2－4a2)＋(2ab－5ab) D．(9a2－4a2)＋(2ab＋5ab) 6．将(－a＋b－1)(a＋b＋1)化为(m＋n)(m－n)的形式为(　　) A．[b＋(a＋1)][b－(a－1)] B．[b＋(a＋1)][b－(a＋1)] C．[b＋(a＋1)][b－(－a＋1)] D．[b＋(a＋1)][b－(－a－1)] 7．计算(a＋1)2(a－1)2的结果是(　　) A．a4－1 B．a4＋1 C．a4＋2a2＋1 D．a4－2a2＋1 8．下列运算正确的是(　　) A．(－a＋b)(a－b)·a2－b2＝－(a＋b)(a－b)3 B．a3＋a4＝a7 C．a3·a2＝a5 D．23＝6 9．为了应用平方差公式计算(x＋2y－1)(x－2y＋1)，下列变形正确的是(　　) A．[x－(2y＋1)]2 B．[x＋(2y＋1)]2 C．[x＋(2y－1)][x－(2y－1)] D．[(x－2y)＋1][(x－2y)－1] 10．【2022·重庆】对多项式x－y－z－m－n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：(x－y)－(z－m－n)＝x－y－z＋m＋n，x－y－(z－m)－n＝x－y－z＋m－n，…，给出下列说法： ①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等； ②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0； ③所有的“加算操作”共有8种不同的结果． 以上说法中正确的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 11．计算(a－b－c)2的结果是(　　) A．a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac B．a2＋b2＋c2－2ab－2ac＋2bc C．a2－b2－c2－2ab－2ac＋2bc D．a2－b2－c2＋2ab＋2ac＋2bc 12．化简(a＋b＋c)2－(a－b＋c)2的结果为(　　) A．4ab＋4bc B．4ac C．2ac D．4ab－4bc 二、填空题 13．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都________符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都________符号． 14．已知m2－m＝6，则1－2m2＋2m的值为_______． 15．已知2a－3b2＝5，则10－2a＋3b2的值是________． 16．若a2－2ab＝－10，b2－2ab＝16，则－a2＋4ab－b2＝__