14.2.2.1 完全平方公式 学案 2023-2024学年人教版数学八年级上册

14.2乘法公式 14.2.2　完全平方公式 第1课时 完全平方公式 【知识重点】 知识点1 完全平方公式 1. 完全平方公式 两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2 倍. 即：用字母表示为(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2. 2. 完全平方公式的几种常见变形公式 (1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab； (2)(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab； (3)(a－b)2＝(a＋b)2－4ab； (4)(a＋b)2＋(a－b)2＝2(a2＋b2)； (5)(a＋b)2－(a－b)2＝4ab； (6)ab＝［(a＋b)2－(a2＋b2)］＝［(a＋b)2－(a－b)2］； (7)(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc； (8)a2＋b2＋c2＋ab＋ac＋bc＝［(a＋b)2＋(b＋c)2＋(a＋c)2］ 特别解读 ① 弄清公式的特征：公式的左边是一个二项式的完全平方，公式的右边是一个三项式，包括左边二项式的各项的平方和，另一项是这两项的乘积的2 倍. ② 理解字母a，b的意义：公式中的字母a，b可以表示具体的数，也可以表示含字母的单项式或多项式. ② 口诀记忆： 头平方和尾平方，头( 乘) 尾两倍在中央，中间符号照原样. 【经典例题】 【例1】计算： (1)(x＋7y)2； (2)(－4a＋5b)2； (3)(－2m－n)2； (4)(2x＋3y)(－2x－3y). 解题秘方：确定公式中的“a”和“b”，利用完全平方公式进行计算. 【例2】计算：(1)9992；(2). 解题秘方：将原数转化成符合完全平方公式的形式，再利用完全平方公式展开计算即可. 【同步练习】 一、选择题 1．【2022·兰州】计算：(x＋2y)2＝( ) A．x2＋4xy＋4y2 B．x2＋2xy＋4y2 C．x2＋4xy＋2y2 D．x2＋4y2 2．计算(－a－b)2的结果是( ) A．a2＋b2 B．a2－b2 C．a2＋2ab＋b2 D．a2－2ab＋b2 3．【2021·泰安】下列运算正确的是(　　) A．2x2＋3x3＝5x5 B．(－2x)3＝－6x3 C．(x＋y)2＝x2＋y2 D．(3x＋2)(2－3x)＝4－9x2 4．下列各式计算结果是m2n2－mn＋1的是( ) A．(mn－)2 B．(mn＋1)2 C．(mn－1)2 D．(mn－1)2 5．若x2＋kx＋64是一个完全平方式，则k的值是( ) A．8 B．±8 C．16 D．±16 6．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.根据图乙，你能得到的数学公式是( ) A．a2－b2＝(a－b)2 B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D．a2－b2＝(a＋b)(a－b) 7．如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图①，将A，B并列放置后构造新的正方形得图②.若图①和图②中阴影部分的面积分别为4和30，则图②的边长为(　　) A．7 B．8 C．5.6 D．10 8．若(x－n)2＝x2＋x＋m，则m，n的值分别是(　　) A.，－ B.， C.， D.－， 9．已知a＋＝4，则a2＋的值是(　　) A．4 B．16 C．14 D．15 10．若实数m，n满足m2＋n2＝4＋2mn，m＋n＝4.则mn的值为( ) A．3 B．－3 C．4 D．－4 11．已知长方形的周长为16 cm，它的两邻边长分别为x cm，y cm，且满足(x－y)2－2x＋2y＋1＝0，则该长方形的面积为( ) A．16 cm2 B．15 cm2 C．cm2 D．cm2 二、填空题 12．填空： (1)(2x＋______)2＝______＋________＋9y2； (2)x2＋10x＋______＝(x＋______)2. 13．若m2－5m＋1＝0，则m2＋＝__________． 14．已知(a＋b)2＝25，ab＝6，则a－b＝__________. 15．已知m＋n＝－6，mn＝－7，则m2－mn＋n2的值为______. 16．如图①，是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形(如图②). (1)图②中的阴影部分的边长为____； (2)观察图②请你写出(a＋b)2，(a－b)2，ab之间的等量关系是