14.2.1 平方差公式 学案 2023—2024学年人教版数学八年级上册

14.2乘法公式 14.2.1 平方差公式 【知识重点】 知识点1 平方差公式 1. 平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 即：用字母表示为(a＋b)(a－b)＝a2－b2. 2. 平方差公式的几种常见变化及应用 变化形式 应用举例 (1)位置变化 (b＋a)(－b＋a)＝(a＋b)(a－b)＝a2－b2 (2)符号变化 (－a－b)(a－b)＝(－b－a)(－b＋a)＝(－b)2－ a2＝b2－a2 (3)系数变化 (3a＋2b)(3a－2b) ＝(3a)2－(2b)2＝9a2－4b2 (4)指数变化 (a3＋b2)(a3－b2)＝(a3)2－(b2)2＝a6－b4 (5)增项变化 (a－b＋c)(a－b－c)＝(a－b)2－c2 (6)连用公式 (a＋b)(a－b)(a2＋b2)＝(a2－b2)(a2＋b2)＝a4－b4 特别解读 公式的特征： ① 等号左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数. ② 等号右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方减去相反项的平方. ③ 理解字母a，b的意义，平方差公式中的a，b既可代表一个单项式，也可代表一个多项式. 【经典例题】 【例1】计算： (1)(5m－3n)(5m＋3n)；(2)(－2a2＋5b)(－2a2－5b)； (3)；(4)(－3y－4x)(3y－4x). 解题秘方：先确定公式中的“a”和“b”，然后根据平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2进行计算. 【例2】计算： (1)10.3×9.7； (2)2 022×2 024－2 0232. 解题秘方：找出平方差公式的模型，利用平方差公式进行计算. 【同步练习】 一、选择题 1．下列各式，能用平方差公式计算的是( ) A．(a＋b)(－a－b) B．(－a＋b)(b－a) C．(－a＋b)(a－b) D．(a＋b)(－a＋b) 2．下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是(　　) A．(1＋x)(x＋1) B．(2a＋b)(b－2a) C．(－a＋b)(a－b) D．(x2－y)(y2＋x) 3．运用乘法公式计算(4＋x)(x－4)的结果是(　　) A．x2－16 B．x2＋16 C．16－x2 D．－x2－16 4．下列计算正确的是(　　) A．(a＋3b)(a－3b)＝a2－3b2 B．(－a＋3b)(a－3b)＝－a2－9b2 C．(－a－3b)(a－3b)＝－a2＋9b2 D．(－a－3b)(a＋3b)＝a2－9b2 5．若(2－x)(2＋x)(4＋x2)＝16－xn，则n的值等于( ) A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 6．已知a2－b2＝4，那么(a－b)2(a＋b)2的计算结果是(　　) A．4 B．8 C．16 D．32 7．下列计算正确的是( ) A．(x＋3)(x－3)＝x2－6 B．(3x＋2y)(3x－2y)＝3x2－2y2 C．(m－n)(－m－n)＝m2－n2 D．(a＋b)(b－a)＝b2－a2 8．三个连续的整数，中间的一个是n，则这三个整数的积是( ) A．3n B．n3 C．n3－1 D．n3－n 9．如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后得到的图形，小佳将阴影部分通过剪拼，拼成了图①、图②、图③三种新的图形，其中能够验证平方差公式的是(　　) A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 10．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是(　　) A．205 B．250 C．502 D．520 11．【2021·宜昌】从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米(a＞6)的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积(　　) A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定 12．计算(x4＋1)(x2＋1)(x＋1)(x－1)的结果是( ) A．x8＋1 B．x8－1 C．(x＋1)8 D．(x－1)8 二、填空题 13．平方差公式：(a＋b)(a－b)＝________，即两个数的________与这两个数的________的积，等于这两个数的____________． 14．计算： (1)(m＋3)(m－3)＝____________； (2)(a－)(－a－)＝______________； (3)(0.1m