福建省泉州市南安市实验中学2023－2024学年九年级上学期12月月考数学试卷

2023年秋实验中学第二次阶段质量监测 初三年数学科试卷 (满分:150分;考试时间:120分钟) 学校 班级 座号 姓名 一、选择题:(本题共10小题,每小题4分,共40分) 1.下列二次根式中最简二次根式是( ) A. B. C. D. 2.下列运算错误的是( ) A.+= B. = C. = D.=2 3.解方程x2-4x-3=0经过配方后,其结果正确的是( ) A. B. C. D. 4. 若关于x的一元二次方程x2-2x-m=0无实数根,则m的取值为( ) A.m=0 B.m>0 C.m<-1 D.m>-1 5.已知在Rt ABC中,∠C=90 ,AB=5,BC=3,则cosB的值是( ) A. B. C. D. 6.下列事件为必然事件的是( ) A.抛一枚普通的正方体骰子,掷得的点数不小于1; B.一年有367天. C.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯; D F B A C E a b c m n 第7题图 D.抛一枚普通的硬币,正面朝上. 7. 如图,已知直线a∥b∥c,直线m,n与a,b,c分别交于点A,C, E和B,D,F,AC=4,CE=6,BD=3,则DF等于( ) A. 4 B.5 C.4.5 D.5.5C F E D B A 第8题图 8.如图,在 ABCD 中,点E在CD上,若DE∶CE=1∶2, 则 CEF与 ABF的面积的比为( ). A.1∶2 B.1∶3 C.2∶3 D.4∶9F C E B D A 第9题图 9. 如图,在 ABC中,点D,E分别是边AB,AC的中点,AF⊥BC 于F.已知∠ADE=30 ,DF=4,则BF的长为( ) A. 4 B. 8 C. 2 D. 4 10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列关系式不正确的是( )O y x -1 1 A.a<0 B.abc>0 C.a+b+c>0 D.b2-4ac>0 二、填空题:(本题共6小题,每小题4分,共24分) 11. 当x 时,二次根式有意义. 12.已知=,则的值为 . 13.某斜坡的坡度i=1∶,则这个斜坡的坡角的度数是 . 14.二次函数y=(x-2)2+3的顶点坐标是 . 15、定义运算:a*b=2ab, 若a、b是方程x2+x-m=0(m>0)的两个根, 则(a+1)*b+2a的值为 (用含m的代数式表示).第16题图 16.如图,在矩形ABCD中,点E在CD上,且DE=2CE,BE⊥AC 于F,连结DF,有下列四个结论:① CEF∽ ACB;②AF=2CF; ③DF=AF;④tan∠ACD=.其中正确的结论有 (填写序号即可). 三、解答题:(本题共9题,共86分) 17.(8分)计算: - +|-2|. 18.(8分)解方程:x(x-4)=8-2x; 19.(8分)如图,在正方形方格纸中, ABC是一个格点三角形,点A、B、C的坐标分别为(-1,2),(2,2),(3,0). (1)以原点O为位似中心,将 ABC放大为原来的2倍, 放大后点A、B、C的对应点分别为A1,B1,C1,点B1 在第一象限,请你在所给的方格纸中作出 A1B1C1. (2)若P(a,b)为线段AC上的任一点,则放大后点P的 对应点P1的坐标为 . 20.(8分)在一个不透明的口袋里装有3个球,这3个球分别标有数字1、2、3,这些球除了数字以外都相同. (1)如果从袋中任意摸出一个球,那么摸到标有数字是2的球的概率是多少? (2)小明和小东玩摸球游戏,游戏规则如下:先由小明随机摸出一个球,记下球的数字后放回,搅匀后再由小东随机摸出一个球,记下球的数字.谁摸出的球的数字大,谁获胜.现请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平?并说明理由. 21.(8分)如图,某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度,沿旗杆正前方2米处的点C出发,沿斜面坡度i=1∶的斜坡CD前进4米到达点D,在点D处安置测角仪,测得旗杆顶部A的仰角为37 ,量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内,AB⊥BC,AB∥DE.求旗杆AB的高度.(参考数据:sin37 ≈,cos37 ≈,tan37 ≈.计算结果保留根号) 22.(10分)如图,在四边形ABCD中,ADBC,∠C=90 ,AB=AD=25,BC=32,连接BD,AE⊥BD,垂足为E.C D B E A (1)求证: ABE∽ DBC;(2)求线段AE的长. 23.(10分)某水果商场经销一种高档水果,原价每千克元,连续两次降价后每千克元,若每次下降的百分率相同. (1)求每次下降的百分率; (2)若每千克盈利元,每天可售出千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,商场决定采取适当的涨价措施,若每千克涨价元,日销售量将减少千克,现该商场要保证每天盈利元,