6.2反比例函数的图象与性质(第1课时)教学设计 2023—2024学年北师大版九年级数学上册

反比例函数的图象与性质 教学设计 基本信息 使用教材版本 北师大版 课题 反比例函数的图象与性质（1） 课型 新授课☑ 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□ 1.单元学习内容分析 北师大版九年级上册第六章《反比例函数》一章在学习了《平面直角坐标系》和《一次函数》两章预备知识之后，再一次进入函数范畴。教材首先从学生熟悉的几个实际问题出发，引出反比例函数的概念，使学生逐步对具体函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数要领的理性认识；然后教材通过让学生回顾画一次函数图象的步骤尝试画出反比例函数的图像，画出函数图象后再通过观察图象研究反比例函数的性质，这一过程实现了知识的迁移；最后，教材安排了利用反比例函数解决现实生活中的实际问题，充分体现了反比例函数的实际应用价值。因此，主要培养了学生由数到形，由形到数的思维能力、模型观念和应用意识。 2.本课时学习内容分析 本节课的内容是在上节课学习反比例函数定义的基础上，进一步探究反比例函数的图象与性质，通过对反比例函数图象研究，全面观察和比较，发现研究函数规律，使学生更牢固地掌握由他们自己发现的反比例函数的主要性质. 同时也为下节课继续探索反比例函数的其他性质奠定基础，有承上启下作用，也是后面应用反比例函数解决实际问题的必备条件。 3.学习者分析 本章是学生学习了《变量间关系》及《一次函数》后的一部分内容，学生也对函数有了初步的认识，要注意在此基础上讨论反比例函数的图象与性质。学习中应把利用数形结合的思想解决问题作为重点，而把反比例函数的概念、图象、性质的理解作为难点。采用观察、类比、思考、交流等方法达到学习目标。 4.学习目标确定 【知识与技能】进一步熟悉做函数图象的主要步骤，会做反比例函数的图象，探索并掌握反比例函数的主要性质，能够利用反比例函数的图象与性质解决一些实际问题. 【过程与方法】激励学生在探索反比例函数的图象与性质的过程中，积极展开思考，理解并掌握反比例函数的图象与性质. 【情感、态度与价值观】调动学生的主观能动性，积极参与教学活动，促使学生在学习中培养良好的情感态度，有合作交流的意识，提高观察、分析、抽象的能力. 5.学习重点难点 重点：会用描点法画出反比例函数的图象,并掌握反比例函数图象的特征. 难点：会利用反比例函数图象解决相关问题. 6.学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：检查预习、导入新课 教师活动1 1、引导复习画一次函数图象的步骤。 2、当初我们从哪些方面研究了一次函数？ 3、指定一名学生将自己画函数图象的过程板书在黑板上，并讲解思路方法。 4、引出课题。 学生活动1 1、 复习画一次函数图象的步骤。 2、 一名学生将自己画一次函数图象的过程板书在黑板上，并讲解思路方法。 3、将同学板书与自己的完成内容进行对比，发现问题，讨论解决。 活动意图说明： 学生回顾研究一次函数的过程，类比研究一次函数的思路，来研究反比例函数，这里既是对学生画函数图象方法的一个检查训练，同时又为本节课的学习奠定了基础。 环节二：独立思考、初步总结 教师活动2 1、 引导学生画并总结反比例函数的图像形状。 2、画反比例函数图象应该注意的问题是什么？ 3、画反比例函数的图象。 学生活动2 1、观察总结反比例函数的图象是由两支曲线组成的。 2、(1) (2)用光滑的曲线连接各点 (3)图象是延伸的，不要画成有明确端点。 (4)曲线的发展趋势是无限靠近坐标轴,但不和坐标轴相交。 3、运用类比的思想，学生独立画反比例函数图象，让学生自己发现问题并解决问题。 活动意图说明： 指导学生观察图象，总结形状，并反思画法及注意事项，为下一阶段的研究性质做好准备。 环节三：合作学习 教师活动3 出示问题，组织学生分组讨论 1.观察和的图象的形状和位置,有什么相同点和不同点。（图象见课件） （1）．自己观察图象找出相同点和不同点。 （2）．小组展开讨论反比例函数和的图象在哪两个象限,由什么确定。 2.反比例函数图象是中心对称图形吗？ 如果是，请找出对称中心.反比例函数图象是轴对称图形吗？如果是，请指出它的对称轴。 3,．引导总结。 学生活动3 1.学生分小组交流讨论，最后小组代表发言。老师巡回指导各组完成情况，并及时给与指点。 归纳1： 图象分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线. 归纳2： 反比例函数的图象由k决定. 当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内; 当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内. 归纳3： 反比例函数图象的对称性： 反比例函数图象是中心对称图形，其对称中心是坐标原点；反比例函数图象也是轴对称图形，它有两条对