2024年河南省中考数学二轮复习微专题 “手拉手”模型——全等 模型探究系列 课件

“手拉手”模型——全等 模型探究系列 1 以题串模型 例 一题多问 如图（1），在等腰三角形 中， ， ， 点 ， 分别为 ， 上的点，且 .将 绕点 旋转，连 接 ， . 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 2 （1）图（1）中， 与 的数量关系为_ _________. （2）在图（2）的情形下，求证： . 证明： ， ， . 又 ， ， ， . 3 （3）图（2）中，延长 交 于点 ，求 的度数.（用含 的式子 表示） [答案] 设 , 交于点 . ， . 又 ， . 4 （4）当 时，如图（3）. ① 与 的数量关系为_ _________. ②延长 ， 交于点 ，则 的度数为_ ____. （5）当 时，如图（4）. ① 与 的数量关系为_ _________. ②设 ， 交于点 ，则 的度数为_ ____. 5 模型总结 如图， ， ， ,将 绕 点 旋转，直线 ， 交于点 ，所夹较小的角为 . 6 重要结论： 1.点 ， , 不共线时，有 ; 2.当 时， ， 当 时， ； 3.点 在 的外接圆上. 7 【提分技法】 构造“手拉手”模型的方法 如果题中图形没有有一个公共顶点的相似三角形，就需要“补形”，即构造一 对有一个公共顶点的相似三角形. “补形”方法：如图（1），此图形有一个等腰直角三角形 和一条“拉手 线” ，则以顶点 为直角顶点，补一个等腰直角三角形 ，再连接另 一条“拉手线” ，得到图（2）. 8 结论： ， . 9 强化训练 （第1题） 1.如图,在 和 中, , , , .连接 , 交于 点 ,连接 .下列结论: ； ； 平分 ； 平分 . 其中正确结论的个数是( ) B A.4 B.3 C.2 D.1 10 （第2题） 2.[2023四川宜宾中考改编] 如图， 和 是以点 为直角顶点的等腰直角三角形，把 以 为中心顺时针 旋转，点 为射线 ， 的交点.若 ， .以 下结论： ； ； ③当点 在 的延长线上时， .其中正确结论有________（填序号）. ①②③ 11 3.综合与实践 “几何画板”是一种常用的几何画图软件，利用“几何画板”可以非常直观、快捷、准确地探究图形的性质. 12 （1）操作发现，尝试探究 如图（1），小颖在“几何画板”上先画了两条互相垂直的直线 ， （交点 为 ），接着画了等边三角形 ，其中点 ， 分别在直线 ， 上，点 在 右侧，连接 .固定点 ，使 ，让点 在直线 上运动， 发现线段 存在最小值.为了求出线段 的最小值，小颖又画了等边三角 形 （点 在 下方），并连接 ，如图（2），得到 与 的数 量关系为_ _________，线段 的最小值为___ . 2 13 （2）变换条件，再次探究 如图（3），小颖改变了直线 ， 的位置关系，使两直线所夹锐角为 ， 其他条件不变，当点 在直线 上运动时，求线段 的最小值. [答案] 线段 的最小值为 . （3）拓展变化，深度探究 如图（4），小颖将（1）中的条件“等边三角形 ”改为“以 为直角边的 等腰直角三角形”，其他条件不变，当点 在直线 上运动时，请直接写出 线段 的最小值. [答案] 或 . 14 ▶▶ 完成练习册相关习题 作业： 15 $$