12.3角的平分线的性质 教学设计 2023—2024学年人教版八年级数学上册

12.3角的平分线的性质教学设计 学习目标 1.会用尺规作图作一个角的平分线，理解尺规作角的平分线的方法与原理，增强动手能力，发展空间观念和空间想象力． 2.通过观察、测量等方法，探索并证明角的平分线的性质，发展抽象能力和推理能力. 3.归纳概括证明一个几何命题的一般步骤. 4.能利用角的平分线的性质构造全等三角形，证明与线段相等有关的简单问题． 5.能养成应用数学知识的意识，体验数学知识来源于生活并为生活服务，激发学习数学的兴趣. 评价目标 1.能结合用角平分仪画角的平分线的方法说出尺规作角的平分线的方法. 2.能解释尺规作角的平分线的原理. 3.能会用尺规有序准确作已知角的平分线. 4.通过观察、测量等方法，猜测角的平分线的性质. 5.通过小组合作学习，写出角的平分线的性质的已知和求证，并画出图形，将文字语言转化为符号语言，并能证明. 6.归纳证明一个几何命题的一般步骤. 7.能利用角的平分线的性质构造全等三角形，解决实际问题． 教学重难点 重点能用尺规作图作角的平分线和探索并证明角的平分线的性质. 难点证明以文字命题形式给出的角的平分线的性质 教学环节 教师活动 学生活动 温故知新知识铺垫 请同学们根据我们学习的有关全等三角形的知识，填写下面知识结构图 学生复习全等三角形的有关知识,填写知识结构图. 设计意图 帮助学生树立大单元学习意识，复习三角形全等知识，为后续学习做好知识铺垫. 嵌入评价：准确完整的说出全等三角形的性质和判定方法，理解能应用全等三角形的知识证明对应角和对应线段相等，能解决生活中的实际问题 情境问题观察思考 活动1：请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角，你有什么办法？今天，老师带来了一个自制的画角的平分线的神器——角平分仪，请看老师怎样用神器画角的平分线的.（在黑板上画一个角，然后用角平分仪演示如何画一个角的平分线） 学生思考然后回答问题，可能用量角器，也可能用折纸的方法动手操作．学生仔细观察，认真思考. 设计意图：提出实际问题，激发学生学习数学的兴趣.借助角平分仪演示如何画一个角的平分线，激发学生的好奇心和求知欲,并为尺规作角的平分线提供基础. 嵌入评价：学生思考讨论，准确有条理地说出自己的方法.能仔细观察，认真思考，说出用角平分仪画角的平分线的步骤 自主探究合作交流 活动2：下图是一个平分角的仪器，有什么结构特点呢？老师又是如何画角的平分线的呢？（其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，射线AE就是∠DAB的平分线）.你能说明它的道理吗？ 学生将实际问题抽象为数学模型，并运用全等三角形的知识解释平分角的仪器的工作原理． 设计意图：让学生运用全等三角形的知识解释平分角的仪器的工作原理，体会数学的应用价值，同时从中获得启发，用尺规作角的平分线，增强作图技能． 嵌入评价： 1.能通过观察准确说出角的平分仪的结构特点. 2.能应用全等三角形的知识说明角的平分仪的工作原理. 动手实践尺规作图 追问1：从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？ 巡视学生画图情况，及时发现问题，给予启发和指导，使讲评更具有针对性 学生分别在黑板和练习本上利用直尺和圆规作∠AOB的平分线．教师与学生共同归纳利用尺规作角的平分线的具体方法 设计意图：经历尺规做图的过程，增强动手能力，理解尺规作图的基本原理与方法，发展空间观念和空间想象力. 嵌入评价： 1.能说出利用角平分仪画角的平分线中受到的启发. 2.能利用直尺和圆规作已知角的平分线. 3.能解释尺规作角的平分线的道理. 实验操作测量猜想 追问2利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？首先思考下面的问题：1．操作测量：任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，测量PD、PE的长．将三次数据填入下表： 射线OC上有无限个点，而我们只能测量有限个点到角的两边的距离，下面老师用几何画板演示射线OC上的每一个点到角的两边的距离。 观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论_______学生动手操作，独立思考，然后汇报自己的发现．学生互相补充，教师指导，一起猜想出角的平分线的性质 设计意图： 培养学生会用数学的眼光观察现实世界，通过生活中的或者数学中的现实情境，引导学生感悟数学的基本事实.通过几何画板的演示，让学生观察感悟角的平分线上的每一个点到角的两边的距离相等。 嵌入评价： 1.用三角尺或量角器准确过一点作已知射线的垂线段. 2.用正确方法准确测量线段的长度. 3.根据测量数据猜想角的平分线的性质. 4