2023-2024学年人教版数学九年级上册期末综合测试卷

九年级上学期期末测试卷 1、 选择题 1.下列图形，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2下列图形中，必然事件是 A．随意翻到一本书的某页，页码是偶数 B．度量三角形的三个内角，和是 C．掷一次骰子，向上一面的点数是 D．买一张电影票，座位号是偶数 3已知关于 的一元二次方程 的一个根是 ，则 的值为 A． B． C． D． 4某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以在水平地面内的一条水平线为 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 （单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是 A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 5.关于的方程有两个相等的实数根，则的值是（　　） A. B. C.， D. 6.如图，在长为宽为的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路(阴影部分所示)，要使观赏路面积占总面积的则路宽应满足的方程是(    ) A. B. C. D. 7.小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点，，，给出三角形，则这块玻璃镜的圆心是(   ) A.，边上的中线的交点 B.，边的垂直平分线的交点 C.，边上的高所在直线的交点 D.与的平分线的交点 8.如图，二次函数（）的图象与轴交于、两点，与轴交于点，且对称轴为，点坐标为（，）．则下面的四个结论： ①；②；③；④当时，或． 其中正确的个数是(   ) A. B. C. D. 二、填空题 1．抛物线y＝x2﹣4x﹣2的顶点坐标是　 　． 2．已知a，b满足a2﹣3a+1＝0，b2﹣3b+1＝0，且a≠b，则的值为 　 　． 3．抛物线y＝ax2﹣2ax+4（a≠0）的对称轴是 　 　． 4．设一元二次方程x2﹣6x+3＝0的两根为x1，x2，则+的值为 　 　． 5．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝﹣x2+x+6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，将这个新函数的图象记为G（如图所示）．当直线y＝m与图象G有4个交点时，则m的取值范围是　 　． 6．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，对角线AC、BD相交于点O将其绕着点O顺时针旋转90°得到菱形ABCD．若AB＝1，则旋转前后两菱形重叠部分图形的周长为　 　． 三、解答题 1.解下列方程： (1)； (2) (3)． 2一个袋中有张形状大小完全相同的卡片，编号为，，，先任取一张，将其编号记为，再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为． (1)请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能情况； (2)求关于的方程有两个不相等实数根的概率． 3关于的一元二次方程（）有实数根， (1)求的取值范围； (2)若方程有一个根为，求的值和另一根． 4.如图，为⊙的直径，点Ｃ在⊙外，的平分线与⊙交于点Ｄ，Ｃ. (1)与⊙有怎样的位置关系？请说明理由． (2)若，，求弧AD的长． 5如图，在 中，，， 是线段 延长线上一点，连接 ，过点 作 于 ． (1) 求证：． (2) 将射线 绕点 顺时针旋转 后，所得的射线与线段 的延长线交于点 ，连接 ． ①依题意补全图形． ②用等式表示线段 ，， 之间的数量关系，并证明． 6如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是 ，宽是 ．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用 表示，且抛物线的点 到墙面 的水平距离为 时，到地面 的距离为 ． (1) 求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶 到地面 的距离； (2) 一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为 ，宽为 ，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？ (3) 在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过 ，那么两排灯的水平距离最小是多少米？ 7对于平面直角坐标系 中的点 和 ，给出如下定义；若 上存在一个点 ，使得点 到点 和点 的距离一样，则称点 为 的“镜密点”． 已知点 ，，． (1) 当 的半径为 时． ①在点 ，， 中， 的“镜密点”是 ． ②作直线 ，若直线 上的点 是 的“镜密点”，求 的取值范围． (2) ① 的圆心在 轴上，半径为 ，若线段 上存在 的“镜密点”，请直接写出圆心 的横坐标 的取值范围． ②若线段 长为 ，且线段 上所有点都是 的“镜密点”，请你直接写出 半径的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$