5.1.2 垂线 课件 2023-2024学年人教版七年级数学下册

5.1 相交线 第五章 相交线与平行线 5.1.2 垂线 知识点 垂线 1 1. 定义： 当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是直角时，就称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足 . • •• • •• 特别解读 垂直的定义具有双重作用，已知直角得线垂直，已知线垂直得直角. ▲▲▲▲ 2. 推理格式： 如图5.1-10，直线AB，CD 相交于点O. 因为∠ AOC=90°(已知)， 所以AB ⊥ CD(垂直的定义). 反过来：因为AB ⊥ CD(已知)， 所以∠ AOC=90°(垂直的定义). 知识点1　垂直的定义 1.如图，若CD⊥EF，∠1＝∠2，则AB⊥EF，请说明理由 (补全解题过程). 解：因为CD⊥EF， 所以∠1＝ °(垂直的定义). 所以∠2＝∠1＝ ⁠°. 所以AB EF(垂直的定义). 90　 90　 ⊥　 认知基础练 2.已知在同一平面内：①两条直线相交成直角；②两条直线 互相垂直；③一条直线是另一条直线的垂线.那么下列因果 关系：①→②③；②→①③；③→①②中，正确的有 (　D　) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 D 认知基础练 3. 如图，平面镜MN放置在水平 地面CD上，墙面PD⊥CD于点D，一束光线AO照射到镜面 MN上，反射光线为OB，点B在PD上，若∠AOC＝35°，则 ∠OBD的度数为(　C　) A.35° B.45° C.55° D.65° (第3题) C 认知基础练 4.如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝126°， 则∠BOC的大小为(　C　) A.36° B. 44° C. 54° D.63° (第4题) C 认知基础练 【点拨】 因为∠AOC＝90°，∠AOD＝126°， 所以∠COD＝∠AOD－∠AOC＝36°. 因为∠BOD＝90°， 所以∠BOC＝∠BOD－∠COD＝90°－36°＝54°. 认知基础练 知识点 垂线的画法及性质 2 1. 垂线的画法： 经过一点(已知直线上或直线外)，画已知直线的垂线， 步骤如下： 步骤 内容 示图 一落 让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合 过点P 作直线l 的垂线： 二移 沿已知直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点 三画 沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线 2. 垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. •••• •• •• 特别提醒 性质中的唯一性有两个关键条件不能少：一是“同一平面”；二是过一点，这一点可以在直线上也可以在直线外. 知识点2　垂线的画法 5.下列选项中，利用三角尺过点P画直线 AB的垂线CD，画法正确的是(　C　) C 认知基础练 6.过线段外一点画这条线段的垂线，垂足在(　D　) A.这条线段上(不含端点) B.这条线段的端点上 C.这条线段的延长线上 D.以上都有可能 D 认知基础练 知识点3　垂线的基本事实 7.[中考·河北]如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作 (　D　) A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条 D 认知基础练 8.[母题：教材P9习题T12]已知直线AB，CB，l在同一平面 内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意 的图形可以是(　C　) C 认知基础练 易错点　考虑问题不全，忽视特殊情况而致错 9.在同一平面内，若A，C是直线l上两点，B，D是直线l外两 点，则过点A能画 条直线与l垂直；过点B能画 ⁠ 条直线与l垂直；过C，D两点 (填“能”“不 能”或“不一定能”)画一条直线与l垂直. 1　 1　 不一定能　 认知基础练 【点拨】 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂 直.这里的“过一点”无论是指过直线上一点还是直线外一 点，结论都成立，所以前两空均填1；第三空填“不一定 能”，因为两点确定一条直线，要过C，D两点画直线，直 线的位置就确定了，这条直线可能垂直于直线l，也可能不垂 直于直线l. 认知基础练 知识点 垂线段及点到直线的距离 3 1. 垂线段： 特别解读 垂线、垂直与垂线段之间的区别与联系： 1. 区别：垂线是一条与已知直线垂直的直线；垂直是两条直线之间的位置关系；垂线段是一条与已知直线垂直的线段. 2. 联系：垂线段所在的直线是已知直线的垂线；垂线段所在的直线与已知直线垂直. (1)定义：过直线外一点画已知直线的垂线，这点与垂足之间的线段，叫做这点到已知直线的垂线段. (2)性质：连接直线外一点与直线上各点