北京市汇文中学2023～2024学年上学期九年级数学12月考试卷

初三数学综合练习试卷6 一、选择题： 1. 随着2022年北京冬奥会日渐临近，我国冰雪运动发展进入快车道，取得了长足进步．在此之前，北京冬奥组委曾面向全球征集2022年冬奥会会徽和冬残奥会会徽设计方案，共收到设计方案4506件，以下是部分参选作品，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，四边形内接于，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 对于二次函数的图象的特征，下列描述正确的是（ ） A. 开口向上 B. 经过原点 C. 对称轴是y轴 D. 顶点在x轴上 4. 若关于x的一元二次方程有一个根是，则a的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 或1 5. 如图，A，B，C是正方形网格中的三个格点，则是（ ） A. 优弧 B. 劣弧 C. 半圆 D. 无法判断 6. 参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有x人参加活动，可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 投掷一枚质地均匀的硬币次，正面向上次，下列表达正确的是（    ） A. 的值一定是 B. 的值一定不是 C. 越大，的值越接近 D. 随着的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性 8. 已知二次函数，当时，总有，有如下几个结论： ①当时，； ②当时，c的最大值为0； ③当时，y可以取到的最大值为7． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题：本题共8小题 9. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是__________． 10. 将抛物线向上平移一个单位长度，得到的抛物线的表达式为______． 11. 若一个正多边形的边长等于它的外接圆的半径，则这个正多边形是正______边形． 12. 用一个半径为2的半圆作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为______． 13. 某件商品的销售利润y（元）与商品销售单价x（元）之间满足，不考虑其他因素，销售一件该商品的最大利润为______元． 14. 如图，一个可以自由转动且质地均匀转盘，被分成6个大小相同的扇形，指针是固定的，当转盘停止时，指针指向任意一个扇形的可能性相同（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．把部分扇形涂上了灰色，则指针指向灰色区域的概率为______． 15. 抛物线的对称轴及部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的两根为 _______________． 16. 为了落实“双减”政策，朝阳区一些学校在课后服务时段开设了与冬奥会项目冰壶有关的选修课．如图，在冰壶比赛场地的一端画有一些同心圆作为营垒，其中有两个圆的半径分别约为60cm和180 cm，小明掷出一球恰好沿着小圆的切线滑行出界，则该球在大圆内滑行的路径MN的长度为______cm． 三．解答题 17. 解方程：． 18. 已知：如图，A为上一点． 求作：过点A且与相切的一条直线． 作法：①连接OA； ②以点A为圆心，OA长为半径画弧，与的一个交点为B，作射线OB； ③以点B为圆心，OA长为半径画弧，交射线OB于点P（不与点O重合）； ④作直线PA． 直线PA即所求． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接BA． 由作法可知． ∴点A在以OP为直径的圆上． ∴（ ）（填推理的依据）． ∵OA是的半径， ∴直线PA与相切（ ）（填推理的依据）． 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个根都是正整数，求a的最小值． 20. 小明在画一个二次函数的图象时，列出了下面几组y与x的对应值． x … 0 1 2 … y … 3 4 3 0 … （1）求该二次函数的表达式； （2）该二次函数的图象与直线有两个交点A，B，若，直接写出n的取值范围． 21. 一个不透明的袋中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外，没有任何其他区别．有如下两个活动： 活动1：从袋中随机摸出一个球，记录下颜色，然后从袋中剩余的球中再随机摸出一个球，摸出的两个球都是红球的概率记为； 活动2：从袋中随机摸出一个球，记录下颜色，然后把这个球放回袋中并摇匀，重新从袋中随机摸出一个球，两次摸出的球都是红球的概率记为． 请你猜想，的大小关系，并用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，验证你的猜想． 22. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，将线段BC绕点B逆时针旋转α°（0＜α＜180），得到线段BD，且AD∥BC． （1）依题意补全图形； （2）求满足条件的α