四川省宜宾棠湖高级中学2023-2024学年高二上学期阶段测试三（12月月考）数学试题

1 宜宾市翠屏区棠湖学校 2023-2024 学年上期 高二年级阶段测试三（数学） 命题人：王伯东 审题人：兰浩 考试时间：120 分钟 总分：150 分 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合要求的． 1．已知空间向量  1,1, 2 a = ，  0, 1,1b = ，则 a + b A．  1,0, 1  B．  1, 2,3 C．  1,0,1 D．  1,2, 3  2．已知直线 1 : 2 1 0l x y   ， 2 : 2 4 1 0l x y   ，则 1 2l l， 的位置关系是 A．垂直 B．相交 C．平行 D．重合 3. 抛物线 2 2x y 的焦点到准线的距离为 A. 4 B. 2 C. 1 D. 1 4 4. 设平面向量  ,1a m  ，  2,b n  ，其中 m，  1, 2,3n ，记“  a a b    ”为事件 A，则事件 A 发生的概率为（ ） A. 1 4 B. 1 8 C. 2 9 D. 1 9 5. 在正方体 ABCD − A1B1C1D1中,E是C1D1的中点, 则异面直线 DE与 AC所成角的余弦值为（ ） A. 1 20 B. 10 10 C.− 1010 D.− 120 6.《九章算术》是我国古代的一部数学专著，全书收集了 246个问题及其解法，其中一个问题为“现 有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为 3 升，下面三节的容积 之和为 4 升，求中间两节的容积各为多少？”该问题中第 2 节、第 3 节、第 8 节竹子的容积之和为 ( ) A.17 6 升 B.7 2 升 C.113 66 升 D.109 33 升 7． 椭圆 2 2 2 2 1( 0) x y a b a b     的左、右顶点分别是 A、B，左、右焦点分别是 1 2,F F .若 2 1 2 1 1, ,F F AF F B 成等差数列，则此椭圆的离心率为（ ） A. 5 5 B. 12 C. 1 5 D. 1 3 8．已知数列 na 满足 1 1a  ， 1 1 1 3 n na a   ，设数列 1n na a  的前 n项和为 nT ，若  33101kT k  N ， 则 k的最小值是（ ） A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 二、选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求．全部选对得 5 分，部分选对得 3 分，有选错得 0 分．） 9. 若向量  1,2,0a   ，  2,0,1b    ，则（ ） A. 2cos , 5 a b     B. a b   C. //a b r r D. a b   10. 已知直线 : 3 1 0l x y   ，则下列结论正确的是（ ） A. 直线 l的倾斜角是 π 6 B. 点  3,0 到直线 l的距离是 2 C. 若直线 : 3 1 0m x y   ，则 l m D. 过 (2 3,2)与直线 l平行的直线方程是 3 4 0x y   11. 已知等差数列 na 的前 n项和为 nS ，且 6 7 5S S S  ，则下列命题中正确的是（ ） A. 0d  B. 11 0S  C. 12 0S  D. 数列 nS 中最大项为 11S 12. 已知曲线 2 2 1 2: 1, ,9 x yC F F m   分别为曲线C的左右焦点，则下列说法正确的是（ ） A. 若 3m   ，则曲线C的两条渐近线所成的锐角为 3  3 B. 若曲线C的离心率 2e  ，则 27m   C. 若 3m  ，则曲线C上不存在点 P，使得 1 2 2 F PF   D. 若 3,m P 为C上一个动点，则 1 2PF F△ 面积的最大值为3 2 二、填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分． 13双曲线 2 2 1 25 24 x y   上的点 P到一个焦点的距离为 11，则它到另一个焦点的距离为_______ 14. 已知数列 na 为等比数列， 1 2 3 43, 12a a a a    ，则 5 6a a  _______ 15.点 (3, 1)P  是圆 2 2( 2) 25x y   的弦 AB的中点，则直线 AB的方程是__________． 16．若坐标原点O和点 ( 2,0)F  分别为双曲线 2 2 2 1