精品解析：广东省广州市培正中学2023届高三上学期期中数学试题

广州市培正中学2022-2023学年度高三上学期期中考试卷（数学） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑. 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 已知点，，且，则（ ） A. （2，5） B. （2，-5） C. （-2，-5） D. （-2，5） 4. 函数的图象大致为 A. B. C. D. 5. 已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，则椭圆的离心率等于（ ） A B. C. D. 6. 若，则（ ） A. 0 B. C. 3 D. 7 7. 下列命题是真命题的是 A. ， B. 设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的既不充分也不必要条件 C. “”是“”的充分不必要条件 D. 的充要条件是 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 相关系数可衡量两个变量之间线性关系的强弱，的值越接近于1，线性相关程度越强 B. 在对两个分类变量进行独立性检验时，计算出的观测值为，已知，则可以在犯错误的概率不超过的前提下认为两个分类变量无关 C. 一组容量为100的样本数据，按从小到大的顺序排列后第50，51个数据分别为13，14，则这组数据的中位数为 D. 相关指数可用来刻画一元回归模型的拟合效果，回归模型的越大，拟合效果越好 10. 设，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 已知定义域为，值域为的函数满足，，．当时，，则（ ） A. B. 为偶函数 C. 上单调递减 D. 不等式的解集为 12. 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体，若用棱长为4的正四面体作勒洛四面体，如图，则下列说法正确的是（ ） A. 平面截勒洛四面体所得截面的面积为 B. 记勒洛四面体上以C，D为球心的两球球面交线为弧，则其长度为 C. 该勒洛四面体表面上任意两点间距离的最大值为4 D. 该勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 小小的火柴棒可以拼成几何图形，也可以拼成数字．如下图所示，我们可以用火柴棒拼出1至9这9个数字比如：“1”需要2根火柴棒，“7”需要3根火柴棒．若用8根火柴棒以适当的方式全部放入右面的表格中（没有放入火柴棒的空位表示数字“0”），那么最多可以表示无重复数字的三位数有______个 14. 如图，在正四棱台中，，分别是正方形，的中心.若以为球心，为半径的球与平面相切，且是该四棱台的外接球的球心，则该四棱台的体积与其外接球的体积之比为______. 15. 若函数有三个零点，则实数的取值范围是______. 16. 已知双曲线的方程为，其左、右焦点分别是，已知点坐标，双曲线上点满足，则__________． 四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效. 17. 在中，内角的对边分别为的面积记为，满足． （1）求； （2）若，求取值范围． 18. 如图，三棱锥中，平面，线段的中点为，，且. （1）证明：平面； （2）若，，求二面角的余弦值. 19. 定义在实数集上的函数. （1）求函数的图象在处的切线方程； （2）若对任意恒成立，求实数m的取值范围. 20. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝120，a2﹣a1，a4﹣a2，a1+a2成等比数列. （1）求数列{an}的通项公式； （2）设Tn为数列{}的前n项和，求满足Tn的最小的n值. 21. 近年来某手工艺品村制作的手工艺品在国外备受欢迎，该村村民成立了手工艺品外销合作社，为严把质量关，合作社对村民制作的每件手工艺品请3位专家进行质量把关，质量把关程序如下：（i）若1件手工艺品3位专家都认为质量过关，则该手工艺品质量为A级；（ii）若仅有1位专家认为质量不过关，再由另外2位专家进行第二次质量把关，若第二次质量把关的2位专家都认为质量过关，则该手工艺品质量为B级，若第二次质