3.1.1 基本计数原理（第1课时）导学案-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

学科 数学 年级 时间 年月 日 课题 3.1.1 基本计数原理 课型 新授课 课时 第1课时 主备教师 学习目标 1.通过实例，了解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义. 2.能够结合具体实例，灵活选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决简单的实际问题. 一、知识填空 知识点一　分类加法计数原理 完成一件事，如果有n类办法，且：第一类办法中有m1种不同的方法，第二类办法中有m2种不同的方法……第n类办法中有mn种不同的方法， 那么完成这件事共有N＝ 种不同的方法． 知识点二　分步乘法计数原理 完成一件事，如果需要分成n个步骤，且：做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法， 那么完成这件事共有N＝ 种不同的方法． 知识点三　两个基本计数原理的区别与联系 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 相同点 用来计算完成一件事的方法种类 不同点 分 完成，类类 分 完成，步步 每类办法中的每一种方法 独立完成这件事 每步依次完成才算完成这件事(每步中的一种方法 独立完成这件事) 注意点 类类独立，不重不漏 步步相依，步骤完整 二、预习自测 1．在分类加法计数原理中，两类不同办法中的方法可以相同．(　　) 2．在分类加法计数原理中，每类办法中的方法都能完成这件事．(　　) 3．在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的．(　　) 4．在分步乘法计数原理中，事情若是分两步完成的，那么其中任何一个单独的步骤都不能完成这件事，只有两个步骤都完成后，这件事情才算完成．(　　) 三、典例探究 在数学学习和日常生活中，我们经常会遇到类似“共有多少种情况”的计数问题.例如: (1)一个由3个元素组成的集合，共有多少个不同的子集? (2)由3个数字组成的密码锁，如果忘记了密码，最多要试多少次才能打开密码锁? (3)有4位同学和1位老师站成一排照相，如果老师要站在正中间，则有多少种不同的站法? 例1：在某设计活动中，李明要用红色和蓝色填涂四个格子(如图所示)，要求每种颜色都用两次，李明共有多少种不同的填涂方法? 例2：用1，2，3，4，5可以排成多少个数字不重复的三位数? 例3：某班班委由2位女同学、3位男同学组成， 现要从该班班委里选出2人去参加学校组织的培训活动，要求至少要有1位女同学参加，则不同的选法共有多少种? 四、课堂检测 1.有不同颜色的上衣5件，裤子3条 (1)从中选一样送给某人,共有 种不同的选法. (2)从中选一件上衣和一条裤子送给某人，共有 种不同的选法 2.王平同学有若干本课外参考书,其中外语5本数学4本,物理3本,化学2本,他欲带参考书到图书馆看书: (1)若从这些参考书中带一本去图书馆,有多少种不同的选法? (2)若外语、数学、物理和化学参考书各带一本有多少种不同的选法? 3.设集合A＝{1,2,3,4}，m，n∈A，则方程＋＝1表示焦点位于x轴上的椭圆有(　　) A．6个 B．8个 C．12个 D．16个 4.由数字0,1,2,3这四个数字，可组成多少个： (1)无重复数字的三位数？ (2)有重复数字的三位数？ (3)无重复数字的三位偶数？ 五、小结 六、作业 1．某学生去书店，发现3本好书，决定至少买其中一本，则购买方式共有(　　) A．3种 B．6种 C．7种 D．9种 2．现有3名老师、8名男生和5名女生共16人，若选1名老师和1名学生参加评选会议，则不同的选法种数为(　　) A．39 B．24 C．15 D．16 3．现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的1个讲座，不同选法的种数是(　 ) A．56 B．65 C．30 D．11 4．一个科技小组有3名男同学，5名女同学，从中任选1名同学参加学科竞赛，不同的选派方法共有 种． 5．现有四件不同款式的上衣与三条不同颜色的长裤，如果选一条长裤与一件上衣配成一套，那么不同的选法种数为 . 学科网（北京）股份有限公司 $$