2.3 确定二次函数的表达式(2) 教学设计 2023-2024学年北师大版九年级数学下册

确定二次函数的表达式 教学设计 使用教材版本 北师大版 课题 2.7确定二次函数的表达式(2) 课型 新授课☑ 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□ 1.单元学习内容分析 函数是一种重要的数学思想，是实际生活中数学建模的重要工具。北师大版九年级下册第二章《二次函数》是学生在学习了一次函数和反比例函数之后学习的，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是学生学习函数知识的过程中的一个重要环节，起到承上启下的作用，为学生进入高中后进一步学习函数知识奠定基础。本章的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用，是培养学生数学建模和数学思想的重要素材。 2.本课时学习内容分析 《确定二次函数的表达式》第二节既是对以前所学的待定系数法、方程（组）的解法的巩固，又是解决有关二次函数应用问题与综合题的基础，对学习函数有着承上启下的作用，是非常重要的。由于二次函数有三种表达式，在求解时要选择合适的形式，选择恰当，解题简捷，选择不当，解题繁琐。 3.学习者分析 学生已经学习了运用待定系数法确定一次函数和反比例函数表达式、会解二元一次方程组和简单的三元一次方程组，知道二次函数的一般式、顶点式和交点式表达式、二次函数的图象和性质，尤其对特殊类型的二次函数图象已有充分的认识。并初步具备了敢于探究与实践，乐于合作交流，善于总结提升的良好习惯，自主学习的愿望强烈，主动发展的意识浓厚。 4.学习目标确定 1.经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想方法，培养数学应用意识． 2.会用待定系数法求二次函数的表达式． 3.逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯. 5.学习重点难点 重点：用待定系数法求二次函数的表达式． 难点：掌握二次函数表达式的几种常见形式，针对不同形式能够灵活选用进行解题。 6.学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：复习导入 教师活动1 1．怎样用待定系数法确定一次函数的表达式？ 2．二次函数的表达式有哪些？ 一般式： y=ax2+bx+c 顶点式： y=a（x-h）2+k 3.如何求二次函数的表达式？ 已知二次函数图像上三个点的坐标，可用待定系数法求其表达式。 学生活动1 回顾用待定系数法确定正比例函数、反比例函数和一次函数的解析式的求法 活动意图说明： 通过回顾用待定系数法确定正比例函数、反比例函数和一次函数的解析式的求法的回 顾为本节课的探究学习做好铺垫． 环节二：探究新知 教师活动2 一、用待定系数法求二次函数的表达式 例1 已知二次函数的图象过（-1，10）、（1，4）、（2，7）三点，求这个函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标. 已知三点求二次函数的解析式的一般步骤是什么？ 已知三点求二次函数的解析式的一般步骤： 1. 设：设二次函数的解析式为：y=ax2+bx+c； 2. 代：把三点的坐标代入所设的函数解析式； 3. 解：解三元一次方程组； 4. 写：回代解析式，写成一般形式． 2、 选用合适方法确定二次函数表达式 例2 一个二次函数的图象经过点 A（0，1），B（1，2），C（2，1），你能确定这个二次函数的表达式吗？你有几种方法？与同伴进行交流． 学生活动2 探究用待定系数法求二次函数的解析式． 完成例1． 学生小组合做完成例2． 活动意图说明： 会用待定系数法求二次函数的表达式．掌握用待定系数法求二次函数的表达式．巩固 如何选用合适的方法确定二次函数的表达式． 环节三：课堂小结 教师活动3 1、求二次函数表达式的一般方法： y=ax2+bx+c （a≠0） 2、求二次函数解析式的常用思想： 注意：无论采用哪一种表达式求解，最后结果都化为一般形式． 学生活动3 回顾本节课所学知识． 活动意图说明： 培养学生良好的反思习惯，加深对知识的理解．： 环节四：课堂检测 教师活动4 1. 若抛物线y=(m＋1)x2－2x ＋ m2－1经过原点，则m的值为（ ） A.0 B.1 C. －1 D. ±1 2. 已知二次函数y=ax2+ bx+c的x与y的部分对应值如下表: 则此二次函数的表达式为___________________. 3. 已知二次函数经过点（0，2），（1，0）和（-2，3），求这个二次函数的表达式. 学生活动4 学生先自主思考，完成后 小组交流展示成果． 学生活动3 回顾本节课所学知识． 活动意图说明： 检测学生对本节知识的掌握情况，引导学生及时反思，查漏补缺，提高课后练习的针 对性。 环节五：布置作业 教师活动5 必做题：习题2.7第1,2