精品解析：湖北省随州市曾都区八角楼初级中学2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题

八角楼中学2023—2024学年度上学期九年级数学 第三次月考质量监测 命题人：晏传果 一、选择题.（每题都只有一个答案符合题意，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中的正数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，将一副直角三角板放置，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，把由三个正方体组成的几何体中的左边的一个正方体移动到右边组成另一个几何体，这两个几何体的三视图不同的是（　　） A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 俯视图和左视图 4. 小雨同学要找到到三角形的内心，根据下列各图中圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到此点的是（　　） A. B. C. D. 5. 射箭时，新手成绩通常不太稳定．小明和小华练习射箭，第一局12支箭全部射进完后，两人的成绩如图所示．根据图中信息，估计小明和小华两人中为新手的是（　　） A. 小明 B. 小华 C. 都为新手 D. 无法判断 6. 九年级某班学生参加抗旱活动，女生抬水，每2位女生用1个水桶和1根扁担，男生挑水，每位男生用2个水桶和1根扁担，已知全班同学共用了水桶59个，扁担36根，若设女生有x人，男生有y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，车库宽的长为米，一辆宽为米（即米）的汽车正直停入车库，车门长为米，当左侧车门接触到墙壁时，车门与车身的夹角为，此时右侧车门开至最大的宽度的长为（ ） A. 0.3米 B. 米 C. 米 D. 米 8. A、B两地相距240千米，慢车从A地到B地，快车从B地到A地，慢车的速度为120千米/小时，快车的速度为180千米/小时，两车同时出发．设两车的行驶时间为x（小时），两车之间的路程为y（千米）．则能大致表示y与x之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 9. 对于一个正整数n，若能找到正整数，使得，则称n为一个“好数”，例如：，则就是一个“好数”，那么从到这个正整数中“好数”有(     ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 10. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），且满足条件a＞b＞c，a+b+c＝0，给定下列命题，其中正确命题的序号是（　　） ①abc＜0； ②﹣2＜＜1； ③存在满足条件的a、b、c，使得二次函数在x＝时取得最小值； ④4a﹣2|b|+c＞0； ⑤对任意满足am2+bm+c＜0实数m，都有a（m+3）2+b（m+3）+c＞0． A. ①③⑤ B. ②③④ C. ①④ D. ②④⑤ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 计算__________． 12. 如图，四边形内接于，连接．若，，则的大小是____度． 13. 已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，则m的最大整数值为______． 14. 如图，在中，，，点为边上一点，将绕点顺时针旋转至，使，在异侧，连接，若，则与的关系是______． 15. 如图，点，在反比例函数的图像上，的面积，则的值为__________． 16. 如图，在正方形中，点在边上（不与点，重合），点在边的延长线上，，连接交于点，过点作于点，交边于点．若，．则_____________，_____________． 三、解答下列各题（共72分） 17. 化简求值：，其中． 18. 如图，在平行四边形中，过点D作于点E，点F在边上，且，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分，，，求的长． 19. 已知，关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）设此方程的两个根分别为，，若，求k的值． 20. 为落实中小学课后服务工作的要求，某校开设了四门校本课程供学生选择：A（合唱社团）、B（陶艺社团）、C（数独社团）、D（硬笔书法），七年级共有120名学生选择了C课程．为了解选择C课程学生的学习情况，张老师从这120名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制，单位：分）分成六组，绘制成频数分布直方图． （1）分这组的数据为：81、89、84、84、84、86、85、88、83，则这组数据的中位数是______分、众数是______分； （2）根据题中信息，可以估算七年级选择C课程的学生成绩在分的人数是______人； （3）七年级每名学生必须选两门不同的课程，小明和小华在选课程的过程中，第一门都选了课程C．他俩决定随机选择第二门课程，请用列表法或树状图的方法求他俩同时选到课程A或课程B的概率． 21. 如图，在中，，是边上一点，以为圆心，为半径在边的右侧作半圆，交AB于点，交于P点． （1）若，当取最小值时，求长； （2）已知： ①判断与半圆的位置关系，并说明理由； ②若，，求的长．