精品解析：山东省济南市长清区长清区第三初级中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

济南市长清区第三初级中学第三次月考九年级数学试卷 （九上2-九下2） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．） 1. sin 30°的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2. 如图中几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏．若随机出手一次，则小华获胜的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. （﹣1，2） B. （﹣1，﹣2） C. （1，﹣2） D. （1，2） 5. 关于一元二次方程有两个相等的实数根，则（　　） A. B. C. D. 6. 小华同学身高为米，某一时刻他在阳光下的影长为米，与他邻近的一棵树的影长为米，则这棵树的高为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 若点，，在反比例函数的图象上，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的值是（ ） A. B. C. D. 9. 一次函数（）和二次函数（）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣，结合图象分析下列结论：①abc＞0；②当x＜0时，y随x的增大而增大；③3a+c＞0；④若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2，其中正确的结论有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 已知．则＝___． 12. 已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则tanB等于___． 13. 在一个不透明的袋子里装有若干个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则估计袋子中红球的个数是______个． 14. 如图，若点在反比例函数（）的图象上，轴于点，的面积为8，______． 15. 将抛物线向右移3单位，上移2单位所得到的新抛物线解析式为______． 16. 如图，正方形ABCD的边长为1，O为对角线BD的中点，点M在边AB上，且BM＝2AM，点N在边BC上，且BN＝AM，连接AN，MD交于点P，连接OP，则OP的长为___． 三、解答题（本大题共10小题，共86分） 17. 计算：． 18. 解方程：. 19. 如图，．求的长度． 20. 如图，小明同学在晚上由路灯走向路灯，当他行到处时发现，他在路灯下的影长为3米，且恰好位于路灯的正下方，接着他又走了6米到处（即米），此时他在路灯下的影子恰好位于路灯的正下方（已知小明身高1.6米，路灯高8米）． （1）小明站在处在路灯下的影子是线段______； （2）计算小明站在处在路灯下的影长． 21. 某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：．音乐；．体育；．美术；．阅读；．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）①此次调查一共随机抽取了______名学生； ②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； ③扇形统计图中圆心角______度； （2）若该校有2800名学生，估计该校参加组（阅读）的学生人数； （3）学校计划从组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率． 22. 一家商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售、增加盈利，该店采取降价措施，在每件盈利不少于24元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件． （1）求每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元． （2）求每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润最大，最大利润是多少元？ 23. 如图1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成．图2是其侧面结构示意图，量得托板长，支撑板长，底座长，托板AB连接在支撑板顶端点C处，且，托板可绕点C转动，支撑板可绕D点转动．如图2，若．(参考数值，，) （1）求点C到直线的距离(精确到0.1cm)； （2）求点A到直线的距离(精确到0.1cm)． 24. 如图，一次函数图象与y轴交于点C，与反比例函数的图象交于，两点． （1）求A、B两